2011届高考数学导航一轮复习 双曲线课件 新人教A版.ppt

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1、第2课时双曲线1．双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：①与两个定点F1，F2的距离的等于常数2a.②2a

2、F1F2

3、.(2)上述双曲线的焦点是，焦距是.基础知识梳理差的绝对值＜F1、F2

4、F1F2

5、当2a＝

6、F1F2

7、和2a＞

8、F1F2

9、时，动点的轨迹是什么图形？若2a＝0，动点的轨迹又是什么？【思考·提示】当2a＝

10、F1F2

11、时，动点的轨迹是两条射线；当2a＞

12、F1F2

13、时，动点的轨迹不存在；当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．基础知识梳理思考？2．双曲线的标准方程及

14、其简单几何性质基础知识梳理基础知识梳理性质范围对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率e＝，e∈，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

15、A1A2

16、＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

17、B1B2

18、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c间的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a坐标原点(1，＋∞)2

19、a3.等轴双曲线等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，其离心率为e＝，渐近线方程为.基础知识梳理y＝±x实轴与虚轴1．(教材习题改编)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线方程为()三基能力强化答案：A三基能力强化答案：D答案：C三基能力强化4．以3x±4y＝0为渐近线的双曲线过点(3，－4)，则此双曲线的离心率e为________．三基能力强化三基能力强化求双曲线的标准方程一般用待定系数法．双曲线方程中的a、b、c、e与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、

20、渐近线方程与坐标系有关．因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件，焦点坐标、渐近线方程．课堂互动讲练考点一求双曲线的标准方程课堂互动讲练例1【思路点拨】利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程．课堂互动讲练课堂互动讲练(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，∵PF1⊥PF2，且

21、OP

22、＝6，∴2c＝

23、F1F2

24、＝2

25、OP

26、＝12，∴c＝6.课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评】本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在x轴

27、上或焦点在y轴上分类讨论．课堂互动讲练求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量．在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性．课堂互动讲练考点二双曲线的定义课堂互动讲练例2已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【思路点拨】利用两圆内、外切的充

28、要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解．课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】容易用错双曲线的定义将点M的轨迹误认为是整条双曲线从而得课堂互动讲练若将例2中的条件改为：动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程

29、，简化解题过程．课堂互动讲练考点三双曲线的几何性质课堂互动讲练例3【思路点拨】由弦长推出a、b的关系，再利用c2＝a2＋b2得出e.课堂互动讲练【答案】B课堂互动讲练【规律方法】要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即a2＋b2＝c2，同时还应注意e＞1这一隐含条件．课堂互动讲练1．直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零．2．当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支

30、上时，要注意消元时应消去范围为R的变量，为根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础．考点四直线与双曲线课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1，(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】(1)在利用判别式时，易忽视1－k2≠0这一约束条件，此时直线与双曲线只有一个交点；(2