三角形内角和定理教案.doc

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1、教师校本研修——教学设计课题三角形内角和定理主备教师教学目标知识技能三角形的内角和定理的证明.过程方法掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.情感态度通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.课时安排本课题教学共（1）课时，本课教学为第（1）课时。课前准备：教学过程教学内容及问题情境学生活动设计意图一、温故知新，引入新课（投影图片）师：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后

2、，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？（学生观察图片的变化情况，思考后回答.）生1：当点A离BC越来越近时,∠教师校本研修——教学设计A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.生2：三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.师：很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°.师：很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平

3、行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？生齐声：三角形的内角和是180°.师：180°，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（投影图片）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.教师校本研修——教学设计实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.生齐声：三角形的内角和是180°.师：由实验可知：我们

4、猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.师：但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明.【教师板书课题-------6.5三角形内角和定理的证明.】设计意图：通过用橡皮筋构成△ABC的演示，及对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．二、交流讨论，探索新知师：很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接

5、下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.教师校本研修——教学设计师：对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？生1：已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）.∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠AC

6、B=180°（等量代换）.即：∠A+∠B+∠C=180°.生2：老师，我的证明过程是这样的：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）.师：教师校本研修——教学设计同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线

7、叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.生1：小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作），∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）.教师校本研修——教学设计∠QAC=∠C（两直线平行

8、，内错角相等）.∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.生2：也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如图）.生3：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交