三角形内角和定理教案

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1、课题北师大版七年级下，第五章第一节第二课时，三角形内角和定理授课教师张旭课型新授课教学目标1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于，能用三角形内角和等于进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。3.情感态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严

2、谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。教学分析重点：三角形内角和等于的证明及应用难点：证明三角形内角和等于教学过程教学环节教师活动学生活动复习引入5.三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个内角的和等于6.怎样用几何语言体现角的移动呢？1．三角形的分类。答：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2．三角形三边的关系答：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3.平行线性质答：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4.平行线判定定理答：同位角相等，两直线平行内错角

3、相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行讲授新课1.如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=证法一E.D.ABC证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至D则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=﹙等量代换﹚2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？证法二E.D.ABC证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚

4、∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=∴∠BCA+∠A+∠B=巩固练习1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于即△ABC中，∠A+∠B+∠C=2.推论：直角三角形中，两锐角互余。即Rt△ABC中∠C=则∠A+∠B=例1.在△ABC中：①∠A=∠C=则∠B=？②∠A=∠B=∠C则∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1问△ABC是什么三角形？直角三角形④∠A－∠C=∠B－∠C=则∠B=？证法三E.ABCF证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角

5、相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=∴∠B+∠BAC+∠C=课后作业例2.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。A.CDB解：△ABC中,设∠A=,则∠C=∠ABC=(三角形内角和为)得∠C=在△BCD中,∠BDC=则∠DBC=-∠C=（直角三角形两锐角互余）本节课你有什么收获？1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中在一起，拼成一个平角。2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。1．在△ABC中，∠BAC=AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？B.D.CA.2.

6、△ABC中，∠A=∠B+∠C，△ABC是什么三角形？3.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C度数。能力拓展求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和ABCDEFGHP板书设计