2012年高三数学一轮专题复习 2.7 对数与对数函数课件.ppt

《2012年高三数学一轮专题复习 2.7 对数与对数函数课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.对数的概念（1）对数的定义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.（2）几种常见对数§2.7对数与对数函数要点梳理ax=N(a>0且a≠1)x=logaNNa对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1).常用对数底数为..自然对数底数为..10elogaNlgNlnN2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质：①;②logaaN=(a>0且a≠1).（2）对数的重要公式：①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=.(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1,M>0,N>0

2、,那么①loga(MN)=;②;③logaMn=(n∈R);④NNlogadlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM3.对数函数的图象与性质a>101时,当01时,当00y<0y<0y>0增减4.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为,它们的图象关于直线对称.1.(2008·全国Ⅱ理,4)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c

3、=ln3x，则（）A.a0.∴a>b.c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),又∵-10,∴c>a.∴c>a>b.反函数y=x基础自测C2.已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.15B.C.D.225解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,∴A2=15,或（舍去）.B3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么等于（）

4、A.B.C.D.解析由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,Cx=8,∴C4.(2009·新郑调研)若f(x)=logax在［2，+∞）上恒有f(x)>1,则实数a的取值范围是（）A.B.C.（1，2）D.解析据题意a>1,f(x)为增函数，∴当x∈［2，+∞）时，f(x)≥loga2.故要使f(x)>1恒成立，只需f(x)min=loga2>1,∴1

5、到12m2需要经过1、5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是（）A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤解析t=1时，y=2,则2=a1,所以a=2,①正确.y=25=32>30,故②正确.t1+t2=1+log23=log26=t3,故⑤正确.D计算（1）（2）（3）【思维启迪】①利用对数定义求值;②利用对数的运算性质.解（1）方法一利用对数定义求值设∴x=-1题型一对数的运算方法二利用对数的运算性质求解（3）原式=（2）原式探究拓展（1）在对数运算中，先

6、利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.（2）熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.比较下列各组数的大小.（1）（2）log1.10.7与log1.20.7；（3）已知比较2b,2a,2c的大小关系.【思维启迪】（1）引入中间量比较；（2）利用对数函数图象或利用换底公式；（3）利用对数函数、指数函数的单调性求解.解（1）而题型二利用对数函数的性质比较大小（2）方法一∵0<0.7<1,1.1<1.2,∴0>log0.71.1

7、>log0.71.2,即由换底公式可得log1.10.7a>c,而y=2x是增函数，∴2b>2a>2c.探究拓展比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多，①当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合