斜轴圆柱投影在高速铁路测量中的应用研究.pdf

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1、第3期矿山测量No．32012年6月M1NESURVEYINGJun．2012doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2012．03．028斜轴圆柱投影在高速铁路测量中的应用研究冯上朝，张宗团(1．陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南714000；2．中铁二十一局三公司，陕西成阳712000)摘要：文中通过分析高速铁路建设控制网的精度要求，针对目前惯用的工程独立坐标系投影方式的局限性，提出选择任意高程投影面和沿线路方向进行斜墨卡托投影的新方法，并结合工程实例进行了说明。关键词：高

2、速铁路；测量；斜轴圆柱投影中图分类号：／'258文献标识码：B文章编号：1001—358X(2012)03—0086—02《高速铁路工程测量规范》中规定，高速铁路工1．1参考圆球体定位及定向程测量平面坐标系应采用工程独立坐标系统，在对建立参考圆球体使其中心位于国家空间直角坐应的线路轨面设计高程面上坐标系统的投影长度变标系的轴上。参考圆球体三维坐标系的z轴，与形值不宜大于10ram／kin(相对变形为1／100000)。国家空间直角坐标系的z轴重合，轴和l，轴则与对于基本南北走向东西摆幅较大或基本

3、东西走向的国家空间直角坐标系的轴和y轴相平行。高速铁路，由于线路很长，须建立多个独立的坐标系已知高铁线路上地面任意一点的国家大地坐标统，给设计和施工带来非常大的不便。若采用斜轴为(，B，)、国家空间直角坐标为(，y，z)。假设参圆柱投影，将圆柱面与高速铁路线路相切，可较好的考圆球体中心位于国家参考椭球中心下方，两中心控制长度投影变形问题。距离为D，沿线地面点在以参考圆球体中心为原点的坐标系中的坐标为(，l，，z+D)，可列方程：1斜轴圆柱投影=^／／[+y2+(z+D)](1)斜轴圆柱投影是一种

4、保角圆柱投影。它是把地将沿线两个及其以上的点利用最小二乘法求D球看成一个圆球，在其上套一个中空的圆柱，使圆球和。设D和R的初始值为D0和，各点的半径近的大圆与圆柱面相切。以圆柱作为投影面，将经纬似值为R。=√[+y2(z+D。)]，则误差方程式线投影到圆柱面上，将圆柱面展成平面而成。斜轴为：圆柱投影中，与圆球体相切的大圆称投影中线，投影前后其长度保持不便。离开投影中线的点会产生积+．dD+(一尺?)(2)／1[i长度变形，离的越远，变形越大。斜轴圆柱投影的建立法方程：具体方法如下：[Ln(一(Z

5、+Dn。)／Ri)辜(一-(Z+D。o)／Rt)：]j·[“】=[L幸[一(Z+D。)／一Ri(R。一R；)]]j可求得D和R的改正数dD和dR，进而求出参1．3参考圆球大地坐标向斜轴圆球大地坐标的转考圆球体相对于国家参考椭球中心偏移量D和参考换圆球体半径。在球面上以A点为极点的球面坐标系(参见图1．2参考圆球面上点的大地坐标计算1、图2)，计算出线路上各点(B及其他各点)的极坐，L=arctan(Y／X)标(d，t)，其公式可根据球面三角公式推得为：JB=arctan[(z+D)／~／+y2]

6、【日=一RR6第3期冯上朝等：斜轴圆柱投影在高速铁路测量中的应用研究2012年6月PP图2球面极坐标转换斜轴圆球坐标图1参考圆球坐标转换球面极坐标rtan(x=cosBsin(L—L0)／(sinBcosB0一cosBsinBocos(L—L0))【cost=sinBsinB0+cosBcosB0CO$(L—L0)式中：(，o)为极点在参考圆球上的经纬0：(17sin2+30sin4+15sin6)／2880度；(，B)为所求点在参考圆球上的经纬度；(，t)式中：(，A)为所求点在斜轴圆球上的经

7、纬度，为所求点B的极坐标。R为地球平均曲率半径。弧为竺中享央子午皇线：：．．B．2斜轴圆柱投影在高速铁路测量中的应用，则各待求点在斜轴圆球上以A为⋯⋯一～⋯～⋯⋯一一⋯⋯极点的极坐标为：图3为西宝客运专线XBZQ一1标段线路走向r=Ot—示意图，线路长60．9km，呈西南一东北走向。采用：t2000国家坐标系统时，选取线路中间位置(经度即待求点的值减去点的n坐标，而边长t108。2700”)为中央子午线，起终点距中央子午线的坐标不变。横向坐标差达30km，其投影差达到1／90199。采用在斜轴圆

8、球上，根据球面三角函数公式计算极斜轴圆柱投影方法，建立斜轴投影坐标系，选取起终坐标转换大地坐标的公式：点连线作为投影中心线，如图3。在此线路区域内，sin：simpncost+c0ssintcos离投影中心线最远点位不超过8km，则高斯投影长，{，，、sro。tsin度变形最大值小于1／1268426，符合《高速铁路工程[tan(^一A0—cos~P0cost-s—imposintcosa测锻U量基规范巳》规枞定疋的州投仪影变，艾形不／1、大入于丁1／10U0U0U0U0U要贾求水。式中：(。，