2011届高考数学第一轮复习课件之导数及其应用.ppt

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1、第三章导数及其应用2011高考导航考纲解读1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．2011高考导航考纲解读(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(3)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式．2011高考导航考纲解读3．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充2011高考导航

2、考纲解读分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．(2)了解微积分基本定理的含义．2011高考导航命题探究1.高考对导数的考查形式多样，难易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题中出

3、现，有时候作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，分值为12～16分．2011高考导航命题探究2．微积分是新课标新增内容，故高考对微积分的考查会注重基础，重在考查基本概念和方法，所以一般以选择题和填空题的形式出现，考查内容以定积分的计算和面积的计算为主．2011高考导航命题探究3．预计2011年高考试题在本部分应是一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查运用导数研究函数的单调性、极值或最

4、值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题.第1课时变化率与导数、导数的计算基础知识梳理基础知识梳理2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)基础知识梳理曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线有何不同？【思考·提示】前者P为切点；后者点P可以是切点也可以不是．一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点．思考？3．几种常见函数的导数(1)C′＝(C为常数)；

5、(2)(xn)′＝(n∈Q*)；(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；(5)(ex)′＝；(6)(ax)′＝；基础知识梳理0nxn－1cosx－sinxexaxlna(a>0且a≠1)基础知识梳理5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．基础知识梳理y′u·u′xf′(u)·φ′(x)1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f

6、′(－1)＝4，则a的值等于()答案：B三基能力强力2．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5答案：A三基能力强力3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx答案：B三基能力强力4．(教材习题改编)已知f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝2.则x0＝________.三基能力强力5．(2009年高考江苏卷改编)已知点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，过点P的切线垂直于

7、直线x＋2y＋3＝0，则点P的坐标为________．答案：(－2,15)，(2，－9)三基能力强力根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法：课堂互动讲练考点一利用导数的定义求函数的导数课堂互动讲练课堂互动讲练例1课堂互动讲练【规律总结】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数．课堂互动讲练1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选

8、择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果．课堂互动讲练考点二导数的运算2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质把真数转化为有理式或整式求解更为方便．课堂互动讲练课堂互动讲练例2求下列函数的导数：(5)y＝ln(3x－2)＋e2x－1.【思路点拨】课堂互动讲练观察所给的函数形式利用导数公式和运算法则求导化简变形【解】(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′