2011届高考数学第一轮复习课件之导数的应用.ppt

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1、第2课时导数的应用1．函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为函数；如果f′(x)<0，则f(x)为函数．(2)(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果y＝f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内．基础知识梳理单调递增单调递减f′(x)≥0(或f′(x)≤0)2．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)

2、)>f(x0)，就说f(x0)是f(x)的一个，记作．极大值与极小值统称为．基础知识梳理极大值y极大值＝f(x0)极小值y极小值＝f(x0)极值(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时．①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是．②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是．基础知识梳理极小值极大值导数为零的点都是极值点吗？【思考·提示】不一定是．例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．基础知识梳理思考？3．函数的最值假设函数y＝

3、f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条，该函数在[a，b]上一定能够取得与．若函数在(a，b)内是，该函数的最值必在取得．基础知识梳理连续不间断的曲线最大值最小值极值点或区间端点处可导的1．(教材习题改编)函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)答案：D三基能力强化2．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()三基能力强化答案：A三基能力强化3．函数f(x)＝x3－3x＋3在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．3,1B．3，－15C．5，

4、－15D．11，－17答案：C三基能力强化答案：1，－3三基能力强化5．函数f(x)＝xlnx在(0,5)上的单调递增区间是________．求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实根．(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．课堂互动讲练考点一函数的单调性(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应

5、小开区间内的增减性．课堂互动讲练课堂互动讲练特别提醒：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间．课堂互动讲练例1【思路点拨】课堂互动讲练求函数导数y′令y′=0极值点在极值点两侧判断y′的正负单调区间课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负

6、，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．课堂互动讲练考点二函数的极值课堂互动讲练例2函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x≠0时，求函数f(x)的极值．【思路点拨】(1)令x<0知－x>0，代入可求．(2)求x>0的极值，由奇函数性质便可求得x<0的极值．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结】(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数

7、y＝x3在x＝0处有y′

8、x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．课堂互动讲练1．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．课堂互动讲练考点三函数的最值2．(1)根据最值的定义，求在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断使f′(x)＝0成立的点是极

9、大值点还是极小值点，直接将极值点与端点的函数值进行比较，就可判定最大(小)值．(2)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必