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《【优化指导】2013高考数学总复习 2.6指数、指数函数课件 人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲 指数、指数函数考点考纲要求考查角度幂的运算根式及其性质，分数指数幂，运算性质理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算法则幂的运算，根式的化简指数函数指数函数的图象与性质理解指数函数的含义；理解其单调性，掌握图象上的特殊点用单调性比较幂的大小，求最值；图象及变换作图，求复合函数的单调性、值域等ar＋s二、指数函数1．指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数的图象特征及函数性质图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正(负)方向无限延伸函数
2、的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为(0，＋∞)函数图象都过定点(0,1)a0＝1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数图象特征函数性质在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1x＞0，ax＞1x＞0，ax＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x＜0，ax＜1x＜0，ax＞1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓函数值开始增长速度较慢，到了某一值后增长速度极快函数值开始减小速度极快，到了某一值后减小速度
3、较慢指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠0)，具有性质：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0.指数函数是指形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数，其他如y＝2ax，y＝ax－1等函数都不是指数函数，但仍可以借助于y＝ax(a＞0且a≠1)的性质来研究这些函数的性质．3．对于指数函数的几点强调(1)y＞0，图象在x轴上方．(2)恒过定点(0,1)．(3)单调性是指数函数的重要性质，特别是由函数图象的无限伸展，x轴是函数图象的渐近线．当0＜a＜1时，x―→＋∞，y―→0.当a＞1时，x―→－∞，y―→0.当a＞1时，a
4、的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴．递减的速度越快．答案：B答案：B解析：当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax；又a>1，故选C.答案：C答案：[－3,1]答案：(－3,1)【自主解答】【题后总结】根式的运算常常化成幂的运算来进行，利用分数指数幂进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算，最后结果再化为根式形式．进行幂的运算时要运用幂的运算性质来进行，同时应注意幂的运算性质成立的前提.【题后总结】带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种
5、是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y＝f(
6、x
7、)可依据函数是偶函数，先作出y＝f(x)(x≥0)的图象，x<0时的图象只需将y＝f(x)(x≥0)图象关于y轴对称过去即可，又如y＝
8、f(x)
9、的图象，可作出y＝f(x)的图象，保留x轴上方图象，将下方图象关于x轴对称过去即可得y＝
10、f(x)
11、的图象．在作函数图象时应借助基本函数的图象．【活学活用】1.k为何值时，方程
12、3x－1
13、＝k无解？有一解？有两解？解：函数y＝
14、3x－1
15、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到
16、的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝
17、3x－1
18、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝
19、3x－1
20、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当021、3x－1
22、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．【题后总结】指数函数的性质是高考的必考内容之一，其中指数函数的单调性是命题的热点．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的单调性取决于底数a与“1”的大小关系，即01时，指数函数为增函数．利用单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解
23、指数方程和不等式问题．【活学活用】2.已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[0,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；(3)求g(x)的值域．解：(1)∵f(x)＝3x，且f(a＋2)＝3a＋2＝18，∴3a＝2.∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，∴g(x)＝2x－4x.(2)∵函数g(x)的定义域为[0,1]，令t＝2x.∵x∈[0,1]，函数t＝2x在区间[0,1]上单调递增，且t∈[1,2]，则y＝t－t2在[1,
24、2]上单调递减，∴g(x)在[0,1]上单调递减．证明如下：设x1，x2为区间[0,1]内任意两值，且x1
