高考二轮复习 2.6 指数与指数函数课件.ppt

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1、1.指数幂的概念（1）根式一般地,如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a，则x叫做,其中n＞1且n∈N*.式子叫做,这里n叫做,a叫做.（2）根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.§2.6指数与指数函数要点梳理a的n次方根根式根指数被开方数②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为.③.

2、④当n为奇数时，.当n为偶数时，⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.2.有理指数幂（1）分数指数幂的表示：①正数的正分数指数幂是a(a>0,m,n∈N*,n>1).②正数的负分数指数幂是(a>0,m,n∈N*,n>1).③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质①aras=(a>0,r,s∈Q),②(ar)s=(a>0,r,s∈Q),③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q.0ar+sarsarbr3.指数函数的图象与性质a>10

3、）“过定点（0，1）”（2）当x>0时,；x<0时，(2)当x>0时,；x<0时，(3)在（-∞，+∞）上是(3)在(-∞，+∞)上是(0,+∞)y>101R增函数1.已知，则化简的结果是（）A.B.C.D.解析基础自测C2.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是（）A.f(x+y)=f(x)·f(y)B.f((xy)n)=fn(x)·fn(y)C.D.f(nx)=fn(x)解析∵f(x+y)=ax+y==f(x)·f(y),f（nx）=anx=（ax）n=f

4、n（x），∴A、C、D均正确,故选BB3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A.a>1,b>0B.a>1,b>0C.00D.00.故0

5、结论是()A.①②③B.①③C.①②D.②③解析由于y=2x与y=2-x的值域为（0，+∞），且分别为增函数和减函数，∴f（x）=2x-2-x的值域为R，且f(x)在R上递增，又f(-x)=2-x-2x,∴f(-x)+f(x)=0.A5.（2007·山东理，2）已知集合M={-1,1},则M∩N等于（）A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}解析x∈Z={x

6、-2

7、般将式子先化简而后求值，将根式转化为分数指数，利用有理指数幂的运算性质.（2）可先求a,b值代入求解，也可先化简后代入求解.解（1）原式题型一有理指数幂的化简与求值∴原式=3，（2）方法一化去负指数后解.方法二利用运算性质解.探究拓展根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f

8、(bx)与f(cx)的大小关系是（）A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.大小关系随x的不同而不同【思维启迪】求出b、c之值再比较之，注意bx与cx在对称轴的哪一边.解析∵f（1+x）=f（1-x）.∴f（x）的对称轴为直线x=1,由此得b=2又f(0)=3,∴c=3，∴f（x）在（-∞,1）上递减，在(1,+∞)上递增.题型二利用指数函数的单调性比较大小A若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x)，若x<0，则3x<2x<1,∴f(

9、3x)>f(2x),∴f(3x)≥f(2x),故选A.探究拓展（1）比较大小通常有如下方法：①作差法；②作商法；③单调性法；④中间量法.如与的大小比较，可采用中间量（2）对于多个数值大小比较问题，可先将这些数值分类，先比较它们与某些特殊值（如0,-1,1等）的大小，然后再将各部分比较大小.（3）对于含参数的大小比较问题，有时需对参数进行分类讨论.求下列函