【优化方案】2014高考数学一轮复习 3.7正弦定理和余弦定理课件 理 新人教A版 .ppt

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1、第7课时　正弦定理和余弦定理2014高考导航考纲展示备考指南掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶s

2、inB∶sinC思考探究在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？课前热身5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos60°＝ac，即a2－2ac＋c2＝0，∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形考点探究讲练互动例1考点突破【规律小结】(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．(2)已知两角和一边，

3、该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．例2【思维升华】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应

4、移项提取公因式，以免漏解．例31．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正、余弦定理实施边、角转换．2．在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其他边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其他边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．方法感悟名师讲坛精彩呈现例规范解答解三角形1212