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《【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 8.5椭圆配套课件 文 新人教A版 .ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节椭圆三年19考高考指数:★★★★1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质;2.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点,而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点;2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查;直线与椭圆的位置关系,往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题;3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现,选择、填空题经常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质;解答题经常以两问的形式出现,第一问考查椭圆
2、的定义、标准方程以及几何性质,第二问则考查直线与椭圆的位置关系及学生分析问题、解决问题的能力.1.椭圆的定义(1)满足条件①在平面内②与两个定点F1、F2的距离之和等于______③常数大于______(2)焦点:两定点(3)焦距:两_____间的距离常数
3、F1F2
4、焦点【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆.(请在括号内填“是”或“否”)(1)平面内到点A(0,2),B(0,-2)距离之和等于2的点的轨迹.()(2)平面内到点A(0,2),B(0,-2)距离之和等于4的点的轨迹.()(3)平面内到点A(0,2),B(0,-2)距离
5、之和等于6的点的轨迹.()【解析】由椭圆的定义可知:(1)距离之和小于
6、AB
7、,所以点的轨迹不存在;(2)距离之和等于
8、AB
9、,点的轨迹是以A、B为端点的一条线段;(3)符合椭圆定义,点的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为6的椭圆.答案:(1)否(2)否(3)是2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程xyoB2A1A2B1F1F2bac对称轴:坐标轴对称中心:原点长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b图形性质范围对称性顶点轴(a>b>0)(a>b>0)-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤aA1(-a,0),B1(0,-b),
10、A2(a,0)B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)xyoA2B1B2A1F1F2bca性质焦距离心率a、b、c的关系标准方程(a>b>0)(a>b>0)【即时应用】(1)思考:椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示:因为离心率,所以,离心率越接近于1,b就越接近于0,即短轴的长接近于0,椭圆就越扁;离心率越接近于0,a、b就越接近,即椭圆的长、短轴长越接近相等,椭圆就越接近于圆,但永远不会为圆.(2)已知椭圆的焦点在y轴上,椭圆的离心率为,则m的值为________.【解析】的焦
11、点在y轴上,所以a2=m,b2=2,离心率为,又离心率为,所以,解得m=.答案:椭圆的定义、标准方程【方法点睛】1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时,一方面要注意常数2a>
12、F1F2
13、这一条件;另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆的标准方程(1)当已知椭圆的焦点在x轴上时,其标准方程为(a>b>0);当已知椭圆的焦点在y轴上时,其标准方程为(a>b>0);(2)当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时,其标准方程可设为(m>0,n>0,m≠n),这样可避免讨论和复杂的计算;也可设为Ax2
14、+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,在解题时更简便.【例1】(1)已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若
15、F2A
16、+
17、F2B
18、=12,则
19、AB
20、=____;(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5、3,过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.【解题指南】(1)注意
21、AF1
22、+
23、AF2
24、=10,
25、BF1
26、+
27、BF2
28、=10,且
29、AF1
30、+
31、F1B
32、=
33、AB
34、,再结合题设即可得出结论;(2)可先设椭圆的方程为(a>b>0),再根据题设条件求出相应的系数
35、值即可.【规范解答】(1)由椭圆的定义及椭圆的标准方程得:
36、AF1
37、+
38、AF2
39、=10,
40、BF1
41、+
42、BF2
43、=10,又已知
44、F2A
45、+
46、F2B
47、=12,所以
48、AB
49、=
50、AF1
51、+
52、BF1
53、=8.答案:8(2)设椭圆方程为(a>b>0),因为P到两焦点的距离分别为5、3,所以2a=5+3=8,即a=4,又因为过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点,所以(2c)2=52-32=16,所以c2=4,因此b2=a2-c2=12,所以椭圆方程为:【互动探究】本例(2)将条件“过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点
54、构成的三角形为直角三角形”,结果如何?【解析】当其中一个焦点为直角顶点时,与例题条件相同,所以,椭圆方程为;当直角顶点为点P时,则有(2c)2=52+32=34,所以c2=,又因为a=4,所以b2=a2-c2=,所以椭圆方程为:;综上