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《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程配套课件 文 新人教A版选修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节参数方程三年13考高考指数:★★★1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.1.直线、圆和椭圆的参数方程是高考考查的重点；2.利用参数方程解决最大值、最小值等问题是难点；3.高考多以解答题的形式考查属低、中档题.1.参数方程（1）参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x
2、,y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做_______，简称_____._______参变数参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程.（2）参数方程与普通方程的互相转化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去_____而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.在参
3、数方程与普通方程的互相转化过程中，必须使x,y的取值范围保持一致.参数【即时应用】（1）参数方程（θ为参数,且满足0≤θ≤π）的普通方程为_______.(2)参数方程（θ为参数,且满足）的普通方程为_______.【解析】(1)参数方程（θ为参数,且满足0≤θ≤π）的普通方程为x2+y2=1(0≤y≤1),表示上半圆.(2)参数方程（θ为参数,且满足）的普通方程为x2+y2=1(0≤x≤1),表示右半圆.答案：(1)x2+y2=1(0≤y≤1)(2)x2+y2=1(0≤x≤1).2.直线、圆锥曲线
4、的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线圆(x-a)2+(y-b)2=r2y-y0=tanα(x-x0)(α≠，点斜式)（t为参数）（θ为参数）轨迹普通方程参数方程椭圆双曲线（θ为参数）（θ为参数）(a＞b＞0)(a＞0，b＞0)轨迹普通方程参数方程（t为参数，p＞0）抛物线y2＝2px(p＞0)【即时应用】判断下列命题是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”)（1）若经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为tanα.()（2）若圆的参数方程为（α为参
5、数）,则圆心为(2,-1),半径为3.()【解析】(1)∵经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数方程为，即（t为参数，t∈R）.∴当倾斜角时，直线的斜率当倾斜角时，直线的参数方程为，直线的斜率不存在.所以(1)不正确.(2)将圆的参数方程（α为参数）化为普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,所以圆心为(2,-1),半径为3.所以(2)正确.答案：(1)×(2)√参数方程化为普通方程【方法点睛】参数方程与普通方程互相转化的方法（1）把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的
6、消参方法．常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等．（2）把曲线C的普通方程F(x，y)＝0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．【例1】已知参数方程：(t≠0)(1)若t为常数，θ为参数，判断方程表示什么曲线？(2)若θ为常数，t为参数，方程表示什么曲线？【解题指南】将参数方程消去参数化为普通方程F(x,y)=0，再判断曲线形状.①②【规范解答】(1)当t≠±1时，由①得由②得∴它表示中心在原点，长轴长为短轴长为焦点在x轴上的椭圆；当
7、t=±1时，y=0，x=±2sinθ,x∈［－2,2］,它表示在x轴上［－2,2］的线段.(2)当θ≠(k∈Z)时，由①得由②得平方相减得即它表示中心在原点，实轴长为4
8、sinθ
9、，虚轴长为4
10、cosθ
11、，焦点在x轴上的双曲线；当θ=kπ(k∈Z)时，x=0，它表示y轴；当(k∈Z)时，y=0，x=±().由于当t＞0时，≥2；当t＜0时，≤－2，于是
12、x
13、≥2.∴方程y=0（
14、x
15、≥2）表示x轴上以（－2，0）和（2，0）为端点的向左和向右的两条射线．【反思·感悟】化参数方程为普通方程，关键是消去
16、参数，建立关于x,y的二元方程F(x，y)＝0，常用的消参数公式有：（1）（2）sin2θ+cos2θ=1；（3）（4）【变式训练】(1)将参数方程（θ为参数，且0≤θ<2π）化为普通方程;(2)判断参数方程（a＞0，b＞0,t为参数）表示的曲线形状.【解析】(1)由参数方程,得即y=2x2.由于且∴即普通方程为y=2x2,(2)方法一:将参数方程化为，两式相加，得由于x=a(-1+)，故x≠-a.当a=b时，方程的曲线为圆心在原点，半径为a的圆，去掉点(-a,0)；
