【创新设计】2011届高三数学一轮复习 4.6 三角函数的性质课件 文 大纲人教版.ppt

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1、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能够应用函数图象和性质求简单三角函数的定义域、值域、单调区间和周期.【考纲下载】第6讲三角函数的性质解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域[－1,1][－1,1]RR三角函数的图象和性质R解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝时，ymax＝1x＝时，ymin＝－1x＝时，ymax＝1x＝时，ymin＝－1无周期性奇偶性2π2ππ奇函数偶函数奇函数2kπ，k∈Z(2k＋1)π，k∈Z解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称性

2、对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：k∈Zk∈Zk∈Zk∈Zk∈Z无1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－C.D．1解析：f(x)＝sin2x，∴f(x)min＝－答案：B2．(2009·广东卷)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：y＝2cos2－1＝cos2＝cos＝cos＝sin2x，而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝=π.答案：A3．函数y＝sin的图象的一条对称轴的方程是()A．x＝0B．x＝C．x＝πD．x＝2π

3、解析：∵y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，∴令＝kπ＋，k∈Z，则x＝2kπ＋π，k∈Z，令k＝0，得x＝π.答案：C4．函数y＝3sin，x∈[0，π]的单调递减区间为________．解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．由x∈[0，π]得0≤kπ＋且kπ＋≤π，于是－≤k≤，∵k∈Z，∴k＝0，∴y＝3sin在[0，π]上的单调递减区间为.答案：求使函数解析式有意义的x的范围，一般转化为利用单位圆、数轴、三角函数的图象解不等式或不等式组．【例1】求下列函数的定义域．(1)f(x)＝lg(sinx－cosx)；(

4、2)f(x)＝解：(1)∵sinx-cosx>0，∴sinx>cosx.在同一直角坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图象(如右图)，由图可知，2kπ+

5、sinx

6、≤1得到一个关于y的不等式

7、f(y)

8、≤1，从而求得y的取值范围；2．将y

9、用sinx或cosx来表示，即将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B型或化为关于sinx(或cosx)的二次函数式，利用函数的单调性或配方法或换元法、均值不等式来确定y的取值范围；3．利用数形结合或不等式法求解．函数最值的求法同值域求法类似．【例2】求函数f(x)＝－4sin2x的定义域和最大值．思维点拨：用分母不为0求定义域；把f(x)化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值．解：(1)由f(x)＝－4sin2x可知x需满足：cos2x≠0，即2x≠kπ＋(k∈Z)．从而f(x)的定义域为又f(x)＝2sin2x－2(2sin

10、2x－1)－2＝2sin2x＋2cos2x－2＝4sin－2，∴－6≤f(x)≤2，当2x＋＝2kπ＋，有f(x)max＝2.∴x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)的最大值为2.变式2：已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．解：(1)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝sin.因此，函数f(x)的最小正周期为π.(2)解法一：因为f(x)＝在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数f(x)在区间上的最大值为最小值为－1.解法二：作

11、函数f(x)在长度为一个周期的区间上的图象如图．由图象得函数f(x)在区间上的最大值为最小值为＝－1.(1)三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后再看f(－x)与f(x)的关系．(2)由于三角函数具有奇偶性，从而决定了其具有对称性，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的交点即为对称中心，过最值点与x轴垂直的直线为对称轴．(3)求三角函数的最小正周期的方法是将给定函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，然后借助于周期公式来求解，不易化简的可用数形