【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.1 映射与函数课件 文 大纲人教版.ppt

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1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：2.1映射与函数【考纲下载】了解映射的概念,理解函数的概念．第二章函数第1讲映射与函数（1）定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做的映射，记作f:A→B。唯一集合A到B每一个1.映射(2)法则：A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“”．(3)象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，

2、那么，我们把元素b叫做，元素a叫做．一对多元素a的象元素b的原象提示：映射的特点：①存在性．映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象．②唯一性．映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的．③封闭性．A中元素的象必在集合B中．B，指从集合A到集合B的映射，要与f：A→B，指从集合A到集合B的映射，要与f：B→A区分开来，这是两个不同的映射．因为尽管它们的对应法则都是“f”，但前者原象集合为A，象属于集合B，而后者原象集合为B，象属于集合A.2．函数(1)定义：设A，B是非空数集，如果按某个确定对应关系f，使对于集合A中的在集合B中都有和它对应，

3、称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.叫做函数的定义域，叫做函数的值域(2)三要素：①；②；③.(3)表示方法：①；②；③.唯一确定的数f（x）值域图象法x的取值范围A函数值的集合｛f(x)

4、x∈A｝任意一个数定义域对应关系解析法列表法【思考】若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？试举例．答案：不一定．如函数y=x与y=x+1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=sinx与y=cosx，其定义域都为R，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数．因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系．1.设f:x→x2是集合A到集

5、合B的映射，且B中元素都有原象，如果A={1,2}，则A∩B等于()A．∅B．{1}C．∅或{1,2}D．{1}或{1,2}解析：由题意知B＝{1,4}，∴A∩B＝{1}．答案：BA.B．－C.D．18解析：∵2>1，∴f(2)＝22＋2－2＝4，∴答案：A2．设函数f(x)＝则的值为()3．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.解析：∵x≠0，∴令＝t，即x＝(t≠0)，∴f(t)＝2＋5·＝(t≠0)，故f(x)＝(x≠0)．答案：(x≠0)4.已知映射f：A→B，集合A中元素x在对应关系f作用下的象为log3x，那么A中元素的象

6、是________．解析：∵x＝，∴log3x＝log3＝－1答案：－1①映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象．②映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的．已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，xy)，求(－2,3)在f作用下的象．思维点拨：理顺象与原象的关系．解：根据映射的定义知：x＝－2，y＝3，∴x＋y＝1，xy＝－6.故(－2,3)在f作用下的象为(1，－6)．【例1】解：由映射的定义知：，解得x＝3，y＝－1或x＝－1，y＝3.故它的原象是(3，－1)或(－1,3).拓展1：若将本例中的象改为是(2，－3)，则它的原象是什么？

7、形如f{f[f(x)]}的分段函数求值，求解时应按从内到外的顺序，先求f(x)的值，设f(x)＝t，再求f(t)的值，以此类推，求f(x)时应按x的取值范围，寻找相应的解析式代入求值．解：∵－≤－1，∴f＝－＋2＝，∴f＝f＝4×＝2，∴f＝f(2)＝2.【例2】已知f(x)＝，求思维点拨：注意自变量的取值适合的范围．若将本例的条件再加上“f(a)＝3”，求a的值．解：当a≤－1，f(a)＝a＋2＝3，∴a＝1(舍去)；当－1

8、法有：待定系数法、换元法、消元法等，如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的范围；当已知表达式比较简单时，也可以用配方法；若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组，消元的方法求出解析式．(1)已知f(x)是一次函数，且满足了3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．【例3】解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2

9、x＋17.不论x为何值都成立．∴，解得a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.(2)解法一：设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)，代入