资源描述：
《掌握探索规律方法 培养创新思维能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、掌握探索规律方法培养创新思维能力近年来，探索规律的题目成为中考数学的热点之一，目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力。规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出来题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征。1、图案变化规律探究型【例1】（2012❷？偶b贵州毕节）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。【分析】第1个图案，小正方形有1=12个；第2个图案，边长为1的小正方形有4二22个；第3个图案，边长为1的小正方形有9=32个；第4个图案，边长为1的
2、小正方形有16=42个，……，所以，第10个图案中共有102=100边长为1的小正方形。【答案】100o【例2】（20120?偶b深圳市）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是已【分析】第（1）个图案，周长=3=1+2；第（2）个图案,周长=4=2+2；第（3）个图案，周长=5=3+2；第（4）个图案，周长是=6=4+2,,所以，第个n图案，周长二n+2【答案】n+22.数字变化规律猜想型【例3]（2012❷?偶b大庆）已知12=1,112=121,1112=12321,…，则依据上述规律，111111112的计算结果
3、中，从左向右数第12个数字是.【分析】根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从1幵始的连续的自然数再逐渐减小至1,且中间的自间的自然数与底数的1的个数相同，根据此规律可得：12=1,112=121,1112=12321,•••111111112=123456787654321,所以，第12个数字是4.【答案】4.【例4】（2012❷？偶b赤峰）将分数67化为小数是0.8.57142.,则小数点后第2012位上的数是.【分析】T67化为小数是0.8.57142.,?.20124-6=335（组）…吃（个）；所以小数点后面第2012位上的数字是：5；【答案】5.【例5]（
4、2012❷？偶b江苏扬州）大于1的正整数m的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是（）A.43B.44C.45D.46【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1,奇数的个数等于底数，723=3+5,33=7+9+11,43二13+15+17+19,….'•m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数，V45X(45-1)+1二1981,46X(46-1)+1二2071,.•.第2013个奇数是底数
5、为45的数的立方分裂后的一个奇数，/.m=45.【答案】C.2.几何变化规律归纳型【例6](2012❷？偶b贵阳)如图，在AABAl中，ZB=20°,AB二A1B,在A1B±取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3二A2D；…，按此做法进行下去，ZAn的度数为8002n-l.【分析】先根据等腰三角形的性质求出ZBA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ZCA2ALZDA3A2及ZEA4A3的度数，找出规律即可得出ZAn的度数・T在AABAl中，ZB=20°，AB=A1B,二ZBA1A二
6、1800-ZB2二1800-2002二80。，TA1A2二A1C,ZBA1A是AAIAZC的外角，•••ZCA2A1二ZBA1A2二8002二40。；同理可得，ZDA3A2二20。,ZEA4A3二10。,/.ZAn=8002n-l・【答案】8002n-l4、数列变化规律探索型【例7]（2012令？偶b四川省自贡市）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到0M2的中点Ml处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点0的距离为（）A.In2B.12n-lC.（12）n+1D.
7、12n【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的12处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（12）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的12n处.【答案】D【例8]（2012❷？偶b辽宁省鞍山市）如图，在AAEC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD；DE丄BC于点E,作RtABDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于3a222n.【分析】TZACB=90°,CD（转下页）图像的平移与反函数王荃梅（正宁县山河初中甘肃正宁745300
