资源描述：
《2012届总复习-走向清华北大--42抛物线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十二讲抛物线回归课本1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.2.抛物线的标准方程和几何意义考点陪练1.(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析:由抛物线的方程得再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6,故选B.答案:B解析:如图,由直线的斜率为得∠AFH=60°,∠FAH=30°,∴∠PAF=60°.又由抛物线的定义知
2、PA
3、=
4、PF
5、,∴△PAF为等边三角形,由
6、HF
7、=4得
8、AF
9、=8,∴
10、
11、PF
12、=8.答案:B3.(2010·陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()解析:由已知,可知抛物线的准线与圆(x-3)2+y2=16相切.圆心为(3,0),半径为4,圆心到准线的距离解得p=2.故选C.答案:C4.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为()A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y解析:由题意知,P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨
13、迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.答案:C答案:A类型一抛物线的定义解题准备:利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如若点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的任一点,则该点到抛物线的焦点F的距离(焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.【典例1】(1)在抛物线y2=4x上找一点M
14、,使
15、MA
16、+
17、MF
18、最小,其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值.(2)已知抛物线y2=2x和定点抛物线上有动点P,P到点A的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标.[解]要求最小值问题,可考虑抛物线的定义,通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论.(1)如图,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,
19、MA
20、+
21、MF
22、=
23、MA
24、+
25、MH
26、,其中
27、MH
28、为M到抛物线的准线的距离.过A作抛物线的准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则
29、M
30、A
31、+
32、MF
33、=
34、MA
35、+
36、MH
37、≥
38、AB
39、=4(当且仅当点M在M1的位置时),此时M点的坐标为(1,2).(2)如图,点在抛物线y2=2x的外部,由抛物线的定义可知,(其中F为抛物线的焦点).此时P点的坐标为(2,2).[反思感悟]熟练掌握和灵活运用定义是解题的关键.利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如若点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的任一点,则该点到抛物线的焦点F的距离(焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长时,
40、经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用韦达定理求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.类型二求抛物线的方程解题准备:求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法.为避免开口方向不确定而设成多种形式的麻烦,可以将焦点在x轴上的抛物线的标准方程统一设为y2=ax(a≠0);焦点在y轴上的抛物线的标准方程统一设为x2=ay(a≠0).【典例2】求下列各抛物线的方程:(1)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点M(-2,-4);(2)顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点Q(m,-3)到焦点的距离等于5.[解](1)
41、设抛物线为y2=mx或x2=ny,则(-4)2=m(-2)⇒m=-8或(-2)2=n(-4)⇒n=-1.∴所求的抛物线方程为y2=-8x或x2=-y.(2)依题意,抛物线开口向下,故设其方程为x2=-2py.则准线方程为又设焦点为F,则故抛物线方程为x2=-8y.[反思感悟]这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论,先入为主,设定一种形式的标准方程后求解,以致失去另一解.类型三抛物线的几何性质解题准备:1.以抛物线的标准方程y2=2px(p>0)为例,有如下几何性质:①范围:抛物线y2=2px(p>0)开口向右,且向右上方和右下方无限
42、延伸;②抛物线只有一条对称轴x轴,没有对称中心;③顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,即坐标原点.顶点是焦点向准线所作垂线段的中点;④离心率:抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,e=1.2.抛物线
