切线的判定定理课件1.ppt

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1、直线和圆的位置关系切线的判定定理复习回顾（1）直线和圆的位置关系有几种？分别是什么？（2）判断直线和圆相切的方法有哪些？相离相切相交判断一条直线是圆的切线的方法（1）直线和圆的公共点个数：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。(d=r=>相切)(1）(2）除了这两种方法以外，我们能否从直线和半径间的位置关系入手判定一条直线是圆的切线呢？思考：如图，在半径为1cm的⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线⊥OA，则圆心O到直线的距离是多少？这时直线和⊙O有什么

2、位置关系？结论：归纳：与已知半径存在什么位置关系的直线是圆的切线？相切圆心O到直线的距离d=1cm切线判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.你能用数学语言表达这个定理吗？∵OA是半径，OA⊥于A∴直线是⊙O的切线。经过半径的外端垂直于这条半径该定理的前提和结论分别是什么？直线是圆的切线判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线。（）(3)过半径的端点且与该半径垂直的直线是圆的切线.（）×××利用切线的判

3、定定理时，要注意直线必需具备条件，缺一不可。√()直径直径两个（1）直线经过半径外端。（2）直线与这条半径垂直。想一想到目前为止，我们学习了几种判定直线是圆的切线的方法？分别是什么？（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1:直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线证明：连接OC∵OA=OB∴△AOB是等腰三角形，∵AC=BC∴OC是底边AB上的中线。∴OC是△AOB底边上的高

4、，即OC⊥AB∴AB是⊙O的切线。还有没有其他证明方法呢？（三线合一）分析：已知AB经过圆上一点C，则AB经过半径的外端点C，连接OC，再证明OC⊥AB例2：证明：过点O作OC⊥AB，交AB于点C∵OC⊥AB如图⊙O的半径OA=2，弦AB=，以O为圆心，1为半径作小圆，求证：AB是小圆O的切线.COC=在Rt△AOC中，∴AB是小圆O的切线。∴AC=AB=×=（勾股定理）（垂径定理）分析：不知AB是否经过圆上一点，则过点O作OC⊥AB，再证OC=12即OC是小圆O的半径按照题目的不同特点试着把上面所讲的两道题目分成两

5、类，并比较这两类题目所作的辅助线以及证明方法有什么不同？探究（1）(3)已知AB经过圆上一点C连接OC证明OC⊥AB不知AB是否经过圆上一点作OC⊥AB再证OC=1（已知半径为1）如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助半径，再证明这条半径与这条直线垂直。（简记为：连半径，证垂直）如果已知条件中不知直线与圆是否有交点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长。（简记为：作垂直，证半径）练习1（课本96页）如图，AB是⊙O的直径,∠B=45°,AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。证明：

6、∵AT=AB∴∠T=∠B=45°∴∠BAT=90°∴AT⊥OA∴AT是⊙O的切线（等边对等角）（三角形的内角和定理）（切线的判定定理）分析：已知AT经过半径OA的外端点A，只需证明AT⊥AB.练习2已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过圆心O作OE⊥AC交AC于点E∵AO是∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OD⊥AB∴OE=OD即OE是⊙O的半径∴⊙O与AC相切。（角平分线的性质）角平分线E分析：不知AC是否经过圆上一点，再证明OE=OD则过O作OE⊥

7、AC,练习巩固驶向胜利的彼岸1、(09福州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在半⊙O上，AC=CD,∠D=30°求证：CD是⊙O的切线。2、如图，OA=OB=6，∠AOB=120°，以O为圆心，3为半径的⊙O与OA、OB相交，求证:AB是⊙O的切线。1、已知直线经过圆上一点：连半径，证垂直2、不知直线是否经过圆上一点：作垂直，证半径课堂小结1、切线的判定方法有哪些？2、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到一条辅助半径，再证明这条半径与这条

8、直线垂直。（连半径，证垂直）(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有交点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长（作垂直，证半径）直线与圆只有一个交公共点=>是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径=>是圆的切线经过半径外端且垂直于这条半径=>是圆的切线驶向胜利的彼岸通过本节课的学习，你学会了什么？作业1、如图，AB是⊙O的直径，A