《概率数理统计》PPT课件.ppt

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1、概率统计与随机过程宋晖–2012年秋第二章样本估计统计基础区间估计单样本：估计均值预测区间两样本：估计均值差区间估计（intervalestimation）引入点估计方法简单，意义明确，但无法判断估计结果的稳定性、估计值因样本不同产生误差考虑寻找参数存在的范围，以及落入该范围的概率根据样本数据，求得两个数值，构成一个置信区间（confidenceinterval，C.I.），给出参数的可能范围。估计大学生平均每月可用零用钱为1000元，该估计为单一数值，是点估计；若估计大学生平均每月可用零用钱介於600~200

2、0元，为区间估计。关系置信区间估计量基于点估计随着样本容量增大，σ2/n随之减少，估计区间变小则称随机区间为θ的置信水平为1-α的置信区间,分别称为置信下限和置信上限。定义：设总体使得有若存在两个统计量置信水平也称为置信度,通常α较小，1-α较大连续型总体,则取离散型总体,则取尽可能接近1-α例1：假设容器中装的硫磺酸容量逼近正态分布，7个容器中的容量分别为：9.8，10.2，10.4，9.8，10.0，10.2和9.6L。求所有容器均值的95%的置信区间。问题分析：样本{xi}~N(μ,σ2)根据抽样数据，可

3、得：1）样本均值2）标准差求解：估计均值的置信区间单样本：估计均值样本均值符合正态分布~N(μ,σ2/n)存在历史经验参数σ没有经验参数，σ未知？故对于给定的置信水平1-α，查表可求得Zα/2使得等价地有：μ的样本均值为，根据Lindeberg-Levy定理样本均值估计，σ=σ0已知1-αZ1-α/21-α于是μ的置信水平为0.95的一个置信区间为例如：σ0=1,则未知参数μ的置信水平为1-α的置信区间给出了μ的点估计给出了μ所在的一个范围，都可以作为μ的点估计其估计误差:以上分析的可信度为95%,即若反复抽样

4、100次，则包含真值μ的区间约有95个，不包含μ的区间大约只有5个.置信度1-α的实际含意是什么?是否一定包含真值μ?样本均值估计,σ未知对给定的置信水平1-α，可求得，使得μ,σ2的无偏估计分别为，那么1-α-tα/2tα/2等价地有故μ的置信水平为1-α的置信区间为均值μ的置信水平为1-α的置信区间例1–解答：假设容器中装的硫磺酸容量逼近正态分布，7个容器中的容量分别为：9.8，10.2，10.4，9.8，10.0，10.2和9.6L。求所有容器均值的95%的置信区间。解：根据抽样数据，样本均值和标准差分别

5、为10.0和0.283.共有7个样本，自由度n=6，α=0.05查表可得t=2.447。由此，μ的95%的置信区间为：即：9.47<μ<10.26单边置信某些应用中，只需要单边界，如：某条河流中汞的含量上限、C硬盘的寿命下限对于给定的置信水平1-α，查表可求得Zα使得单边上界：单边下界：预测区间预测区间给出新样本可能出现的数据范围，以及置信度在质量控制中，利用估测样本预测新样本的观测值。例2：Citizen银行收到抵押申请，最新50个申请样本中，平均值为257300美元，假设总体标准差为25000美元，那么置信

6、度为95%时下一名顾客借贷金额？问题分析：样本{xi}~N(μ,σ2)根据抽样数据，可得：样本均值、标准差求解：预测值的置信区间预测值的分布假设：新观测值为X0，随机误差的方差为σ2，所有样本都来自于正态分布总体。构造统计量：Y~N(0,1)，利用统计量Y的概率分布可以计算：例2-解答：Citizen银行收到抵押申请，最新50个申请样本中，平均值为257300美元，假设总体标准差为25000美元，那么置信度为95%时下一名顾客借贷金额？解：总体方差为25,000，样本值为257,300。y0.025=1.96即

7、：207812.43

8、2已知，σ2未知预测区间：σ2已知、σ2未知例4：为了提高某化学产品得率,试采用新工艺.在对比试验中,用老工艺进行了8次试验，计算出得率的样本方差，用新工艺进行了8次试验,计算出得率的平均值,样本方差。假定老、新工艺的得率且两样本相互独立。试求μ1-μ2的置信水平为0.95的置信区间.问题分析：已知：两个总体，均值分别为μ1和μ2方差σ12和σ22μ1-μ2点估计值：为目标：找出其概率