高考数学题的题根在哪里_安振平.pdf

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1、数学高考引航陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心安振平高考试题是命题人的智慧结晶，是选拔答；对于考查公式ａ＋ｂ≥ａ＋ｂ的简人才的重要标尺，是高考大纲的活化石，因单试题，有２０１４年高考江西理科卷第１１题：此，高考试题就成为来年高考复习首选的课对任意ｘ，ｙ∈Ｒ，｜ｘ－１｜＋｜ｘ｜＋｜ｙ－１｜＋程资源．自然，寻找高考数学试题的生长点、｜ｙ＋１｜的最小值为（）命题背景，探究题源，挖掘命题的“题根”，有Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４利于把握高考命题的风向标，选择数学例题例２（２０１４年高考陕西理科卷第１４习题，进行有针对性的训练，以便提高复习

2、题）观察分析下表中的数据：效率．在研读２０１４年全国各地高考数学真题多面体面数（Ｆ）顶点数（Ｖ）棱数（Ｅ）的基础之上，通过深入思考、梳理、整合，笔三棱锥５６９者发现高考数学题的“题根”在高中教材里，五棱锥６６１０在流传较广的经典题目里，在往年高考真题立方体６８１２里，在优美的竞赛试题里，在大学教材与高猜想一般凸多面体中，Ｆ，Ｖ，Ｅ所满足的中知识的衔接处，在数学研究的历史画等式是．卷中．●评●说在北师大版高中数学教材选修一、在高中教材里２－１，１－１上可以直接找到，它是著名的欧拉公式．归纳推理与类比推理是高中的必学教材是高考试题的直

3、接来源，大部分高内容，也是高考的热门话题，且常考常新．考试题是从课本问题、定理、概念改编而来．这些试题，既考基础知识、基本技能，又很好二、在经典问题里地控制了试题难度，对备考学习起到了良好的导向作用．在初等数学中，有一大批经典的数学问题，这些问题流传多年，又与当今教材、考纲例１（２０１４年高考安徽理科卷第９吻合，其中有的就自然成为高考命题者的关题）若函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ＋ａ｜的最小注对象．值为３，则实数ａ的值为（）Ａ．５或８Ｂ．－１或５例３（２０１４年高考大纲理科卷第１０Ｃ．－１或－４Ｄ．－４或８题）等比数列｛｝ａｎ中

4、，ａ４＝２，ａ５＝５，则数列评说本题是直接考查课本中绝对值｛ｌｇａ｝的前８项和等于（）●●ｎ的几何意义，需要分类脱绝对值符号去解Ａ．６Ｂ．５Ｃ．４Ｄ．３１０ＮｅｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ标杆高考引航●评●说我们知道，联系等比数列、等差以调和级数为背景的高考试题是比较多的，诸如：２００５年高考湖北理科卷第２５数列的经典问题是：若｛｝ａｎ是正项等比数列，则数列｛ｌｇａｎ｝是等差数列；若｛｝ａｎ是等差题；２０１０年高考湖北理科卷第２１题，等等．ａ数列，则数列｛Ｃｎ｝（０＜Ｃ≠１）是等比数列．以此为“题根

5、”的还有２０１０年高考陕西卷第三、在往年高考真题里１９题：高考真题凝聚了命题人的智慧，往年高已知｛ａｎ｝是公差不为零的等差数列，ａ１考的亮点试题，也许就会成为来年高考命题＝１，且ａ１，ａ３，ａ９成等比数列．的直接来源，这样的题源例子出现的较多．（１）求数列｛ａ｝的通项；ｎａ（２）求数列｛｝２ｎ的前ｎ项和Ｓｎ．例５（２０１４年高考全国Ⅰ理科卷第１２类似的还有２０１４年高考四川理科卷第题）如图１，网格纸上小正方形的边长为１，粗１９题．看来，关注经典试题，研究多种解答法实线画出的是某多面体的三视图，则该多面以及变式，有利于发展学生的分析

6、问题和解体的各条棱中，最长的棱的长度为（）决问题的能力．例４（２０１４年高考陕西卷第２１题）设函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ），ｇ（ｘ）＝ｘｆ′（ｘ），ｘ≥０，其中ｆ′（ｘ）是ｆ（ｘ）的导函数．（１）ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ），ｇ（ｘ）＝ｇ（ｇ１ｎ＋１ｎ（ｘ）），ｎ∈Ｎ＊，求ｇ（ｘ）的表达式；ｎ（２）若ｆ（ｘ）≥ａｇ（ｘ）恒成立，求实数ａ的取值范围；（３）设ｎ∈Ｎ＊，比较ｇ（１）＋ｇ（２）＋…＋ｇ（ｎ）与ｎ－ｆ（ｎ）的大小，并加以证明．图１●评●说第三问本质是数列和的不等式Ａ．６槡２Ｂ．６Ｃ．４槡２Ｄ．４１１１“＋＋…＋＜ｌｎ（ｎ＋１）”的证

7、明，有●评●说本题类似于２０１０年高考辽宁２３ｎ＋１着高等数学里调和级数这一经典问题的深卷第１５题：如图２，网格纸的小正方形的边刻背景，是真正的压轴点．而这显然雷同于长是１，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为２０１４年咸阳高考数学临考仿真模拟试题的最后一题：．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ａｘ＋１．（１）若曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点Ａ（１，ｆ（１））处的切线ｌ与直线４ｘ＋３ｙ－３＝０垂直，求实数ａ的值；（２）若ｆ（ｘ）≤０恒成立，求实数ａ的取值范围；１１１（３）证明：＋＋…＋＜２３ｎ＋１＊ｌｎ（ｎ＋１）（ｎ∈

8、Ｎ）．图２ＮｅｗＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ１１数学高考引航微改造就成为上海高考试题．例６（２０１４年高考全国Ⅱ卷第１７题）已知数列｛｝ａｎ满足ａ１＝１，ａｎ＋１＝３ａｎ＋１．例８（２０１４年高考全国Ⅱ理科卷第１２１π