关于高考理科数学压轴选择题解法研究_安振平.pdf

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1、关于高考理科数学压轴选择题解法研究■安振平杨宏军本文对2013年全国各地高考理科数学选择压轴题逐一给解析:因为a＞0，设a→0，则直线出解答研究，意在帮助读者学习时参考．笔者同时坚信，读者一1－b1趋于平行x轴，=，b=1－定能够通过自己深入思考、不断钻研，给出更简明的解法．1槡21．(全国新课程1)设△AnBnCn的边长分别为an，bn，cn，槡2．若直线y=ax+b绕(0，b)旋转(a2△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3，…．若b1＞c1，b1+c1=2a1，＞0)，则从图中看到，直线上方的面积cn+anbn+anan+1=an，bn+1=2，c

2、n+1=2，则()在增加，要保持平分三角形的面积，b必图1(A){Sn}为递减数列须增大，即b＞1－槡2．当a=1时，直线2(B){Sn}为递增数列(C){S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列与AC平行，则1+b=槡2，b=槡2－1＞1，所以b∈(1－槡2，2232(D){S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列1c+ab+a．故选(B)．nnnn2解析:因为an+1=an，bn+1=，cn+1=，所以an223．(全国大纲)已知函数f(x)=cosxsin2x，下列结论中错cn+anbn+an11=a1．bn+1+cn+1=+=(bn+cn)+

3、an=(bn误的是()2222(A)y=f(x)的图象关于(π，0)中心对称1+cn)+a1．得bn+1+cn+1－2a1=2(bn+cn－2a1)．注意到b1π(B)y=f(x)的图象关于x=对称2+c1=2a1，所以bn+cn=2a1．于是，在△AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、(C)f(x)的最大值为槡32AnBn的长度之和为bn+cn=2a1为定值．(D)f(x)既是奇函数，又是周期函数cn+anbn+an1解析:由题意知f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2(1－因为bn+1－cn+1=－=－(bn－cn)，

4、所以22222sinx)sinx．令t=sinx，t∈［－1，1］，则g(t)=2(1－t)t=2t1n－1bn－cn=(－)(b1－c1)．2－2t3，由g'(t)=2－6t2=0，得t=±槡3．由导数判定其单调性3当n→+∞时，有bn－cn→0，即bn→cn．于是，△AnBnCn的边BnCn上的高hn随着n的增大而增大，可得当t=槡3时，函数取得了极大值．所以g(t)极大值=g(槡3)3311于是，其面积Sn=

5、BnCn

6、hn=a1hn为递增数列，故选4槡34槡3槡322=，即f(x)的最大值为≠，故选(C)．992(B)．224．(山东)设正实数x，y

7、，z满足x－3xy+4y－z=0，则当本题的几何背景是北师大版高中数学2－1P64例1:已知B，xy212取得最大值时，+－的最大值为()C是两个定点，

8、BC

9、=10，且△ABC的周长为22，求顶点A满zxyz22xy9足的一个轨迹方程．(答案:+=1(y≠0))(A)0(B)1(C)(D)3361142．(全国新课程2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直2222解析:由x－3xy+4y－z=0，得z=x+4y－3xy≥2·线y=ax+b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则bxyxyx·2y－3xy=xy，有≤1．当取得最大值1时

10、，有x=2y，zz的取值范围是()222212槡21代入条件x－3xy+4y－z=0，得z=2y．于是+－(A)(0，1)(B)(1－，xyz222121212=+－=－+=－(－1)+1．1112yy22yy(C)(1－槡2，］(D)［，)2yy2332·14·2+1－2在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角所以，的最大值为1，故选(B)．xyz形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0＜x＜π)，y35．(安徽)若函数f(x)=x+bx+c有极值点x1，x2，且=EB+BC+CD，若l从l，则函数y=f(x)的图1平

11、行移动到l22f(x1)=x1，则关于x的方程3(f(x1))+2f(x)+b=0的不象大致是()同实根个数是()(A)3(B)4(C)5(D)62解析:使用代值法．设f'(x)=3(x－1)(x+2)=3x+3x－6，得332f(x)=x+x－6x+c．图229由f'(x)=0，得x1=1，x2=－2，由f(x1)=x1，得c=，2知f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，极小值为1．由f'(f(x))=0，得f(x)=x1，解得有2个实根，f(x)=x2解得有1个实根，共3个根．故选(A)．6．(广东)设整

12、数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S=