的设计--由2013年北京中考卷几何考题说起.pdf

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1、考试研考卷解析2014年8月究例谈几何综合题中“强化条件”的设计——由2013年北京中考卷几何考题说起筅江苏省江阴市周庄中学赵韬命题研究是很多教师喜欢开展的一项专业活动，而反例），这种技术值得学习．且也是所有教师应该修炼的教学基本功．最近在四边形例3（2013年北京中考卷第24题）在△ABC中，AB＝的解题教学中，为了帮助学生理解几何综合题的“强化AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转条件”，发现由于“强化条件”的安放位置不同，让不少学60°得到线段BD．生产生了解题的难点．本文拟从2013年北京中考卷中的AA三道几何题的赏析出发，思考“强化条件”如何呈现，与D命题

2、爱好者研讨．D一、对2013年北京中考卷中的几何考题赏析EBBCC例1（2013年北京中考图3图4AFD卷第19题）如图1，在荀ABCD（1）如图3，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表中，F是AD的中点，延长BC到示）；BE1C（2）如图4，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的点E，使CE＝BC，连接DE，CF．2图1形状并加以证明；（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．值．赏析：题干叙述简洁、好懂，第（2）问在“若AB＝4，赏析：第（2）问的本质是求证两个三

3、角形全等；第AD＝6，∠B＝60°”这个强化条件下，既用到上面平行四边（3）问是在第（2）问的基础上增设了强化条件“∠DEC＝形的性质，又将问题自然生长、变式拓展．45°”，连接CD后得到直角△CDE是很关键的．事实上，解例2（2013年北京中考卷第20题）如图2，AB是⊙O的直径，后反思发现，点A，D都在等腰三角形的对称轴上，这会PPA，PC分别与⊙O相切于点A，C，影响后续思考的获得，同时保持对特殊三角形的构造、PC交AB的延长线于点D，DE⊥POC发现、识别、利用也是这道考题想传递的．当然，值得玩交PO的延长线于点E．味的还是这道题中强化条件依次登场的命题技术．BAD（1）求证：∠EPD

4、＝∠EDO；O综评：章建跃教授在文1中认为“真正的数学题应该3E（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，满足一些基本条件，例如：反映数学本质与重要的数学4图2概念、性质相关，不纠缠于细枝末节，体现基础知识的联求OE的长．系性，解题方法自然、多样，具有发展性，表述形式简洁、赏析：题干中作图语句规范，即使没有图也能精准流畅且好懂等．”可见，北京中考卷中的上述三道几何题构造，这是几何命题中严谨性的要求．在第（2）问强化条在题干表述上简洁、流畅且好懂，在下一问的强化条件3件“PC＝6，tan∠PDA＝”后，可以求OE的长．与例1一样，4的设置上显得自然发展，又不纠缠于细枝末节，值得命没有把这两个强化条件前

5、置到题干（下文将有这方面的题者反复玩味．40初中版考试2014年8月考卷解析研究如图8，在荀ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连二、“强化条件”呈现不当的题例商榷接AN、CM．（1）求证：△ABN≌△CDM；例4（2013年湖南省某市中考卷第22题）如图5，已（2）连接DN、MN，若∠AND＝90°，请写出图中所有的知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线菱形，并选择一个说明理由；AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于（3）在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN点F，连接CE．于点P，若PE＝1，∠NCE＝∠MDN，求AN的长．（1）求

6、证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．A商榷：由于原第（2）问一下子堆砌大量的线条和强商榷：这道问题的题干叙述冗长，化条件，所以考虑增加一个第（3）问，使得学生理解和求不少强化条件对第（1）问的求解都是解问题有一个合理的坡度，同时也剔除了图7中无信息E多余条件，不太符合题干表述简洁、流B的呈现（如CM交DN于点O）．DOF畅、好懂的要求，可以修改如下：例7（2013年某直辖市中考DCF如图5，已知荀ABCD中，对角线卷第24题）如图9，在矩形ABCD中，OAC与BD交于点O，过点O的直线分别E、F分别是AB、CD上的点，AE＝交AD、BC于点E、F．CCF，连接EF、B

7、F，EF与对角线AC交ABE图5（1）求证：△AOE≌△COF；于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．图9（2）若△ABD是边长为2的等边三角形，且∠EOD＝（1）求证：OE＝OF；30°，连接CE，求CE的长．F（2）若BC＝2摇3姨，求AB的长．例5（2013年辽宁省某市中AD商榷：这道考题的题干本质是揭示了如图10中的两考卷第19题）如图6，在△ABC中，个特殊的矩形（对角线相交成60