2011高考数学压轴题专题训练.pdf

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1、2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD）第六章数列2009年高考题三、解答题1n+122.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}a中，a=1,a=(1+)a+n1n+1nnn2a（I）设nb=，求数列{}b的通项公式nnn（II）求数列{}a的前n项和Snnaa11分析：（I）由已知有n+1n=+∴b−b=nn+1nnn+1n221*利用累差迭加即可求出数列{}b的通项公式:b=−2(nN∈)nnn−12n（II）由（I）知a=2n−,nn−12nnnkk∴S=(2k−)=(2)k−n∑k−1∑∑k−1k=12k=1k=12nnk而∑(2)k=nn(+1)

2、,又∑k−1是一个典型的错位相减法模型，k=1k=12nkn+2n+2易得∑k−1=−4n−1∴Sn=nn(+1)+n−1−4k=1222评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。23.（2009北京理）已知数集A={aa,,⋯a}(1≤a

3、中至少有一个属于A.ai（Ⅰ）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；a+a+⋯+a12n（Ⅱ）证明：a=1，且=a；1−1−1−1na+a+⋯+a12n（Ⅲ）证明：当n=5时，aaaaa,,,,成等比数列.12345【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.4（Ⅰ）由于34×与均不属于数集{1,3,4}，∴该数集不具有性质P.3661236由于12,13,16,23,,,,,,××××都属于数集{1,2,3,6}，231236∴该数集

4、具有性质P.an（Ⅱ）∵A={aa,,⋯a}具有性质P，∴aa与中至少有一个属于A，12nnnan由于1≤aa，故aa∉A.12nnnnnnan从而1=∈A，∴a=1.1an∵1=a1an，故aakn∉Ak(=2,3,⋯,n).an由A具有性质P可知∈Ak(=1,2,3,⋯,n).akaaaannnn又∵<<⋯<<，aaaann−121aaaa∴nnnn=1,=a,⋯=a,=a，2n−1naaaann−121aaaannnn从而=+⋯++=a+a+⋯+a+a，12n−1naaaann−121a+a+⋯+a12n∴=

5、a.−1−1−1na+a+⋯+a12na5a52（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当n=5时，有=a,=a，即a=aa=a，235243aa43∵1=aaa=a，∴aa∉A，1253424534a4由A具有性质P可知∈A.a32a3a4a3a4a3aa=a，得=∈A，且1<=a，∴==a，24322aaaaa23232aaaa5432∴====a，即aaaaa,,,,是首项为1，公比为a成等比数列.2123452aaaa4321222224.（2009江苏卷）设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2+a3=a4+a5,S7=7。（1）求数列

6、{a}的通项公式及前n项和S；nnaamm+1（2）试求所有的正整数m，使得为数列{a}中的项。nam+2【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。2222（1）设公差为d，则a−a=a−a，由性质得−3(da+a)=da(+a)，因为d≠0，所2543434376×以a4+a3=0，即2a1+5d=0，又由S7=7得7a1+d=7，解得a1=−5，2d=2,aa(2m−7)(2m−5)mm+1(2)=,设2m−=3t，a2m−3（方法一）m+2aa(t−4)(t−2)8mm+1则==+t−6,所以t为8的约数attm+

7、2aa(a−4)(a−2)8（方法二）因为mm+1m+2m+2==a−+6为数列{a}中的项，m+2naaam+2m+2m+28故为整数，又由（1）知：a为奇数，所以a=2m−=±31,即m=1,2m+2m+2am+2经检验，符合题意的正整数只有m=2。225（2009江苏卷）对于正整数n≥2，用T表示关于x的一元二次方程x+2axb+=0有实数根的有序数n组(,)ab的组数，其中ab,∈{1,2,⋯,n}（a和b可以相等）；对于随机选取的ab,∈{1,2,⋯,n}（a和b可2以相等），记P为关于x的一元二次方程x+2axb+=0有实数根的概率。n（1）求T2和