电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第四章习题解答.pdf

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1、电磁场与电磁波（第四版）谢处方第四章习题解答4.1如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。解根据题意，电位(,)xy满足的边界条件为①(0,)yay(,)0②(,0)0x③(,)xbU0根据条件①和②，电位(,)xy的通解应取为yU0boaxa题4.1图nynx(,)xyAnsinh()sin()n1aa由条件③，有nbnxUA0nsinh()sin()n1aa

2、nx两边同乘以sin()，并从0到a对x积分，得到aa2Unx0Axnsin()dasinh(nba)a04U02U,n1,3,5,0(1cosn)nsinh(nba)nsinh(nba)0，n2,4,6,4U1nynx0故得到槽内的电位分布(,)xysinh()sin()n1,3,5,nsinh(nba)aa4.2两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由yd到yb(x)。上板和薄片保持电位U，下板保持零电位，求板间电位

3、的解。设在薄片0平面上，从y0到yd，电位线性变化，(0,)yUyd0。yU0boxydxyoxyx题4.2图解应用叠加原理，设板间的电位为(,)xy(,)xy(,)xy12其中，1(,)xy为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为U0）的电位，即(,)xyUyb；(,)xy是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件102为：①22(,0)x(,)0xb②2(,)0(xyx)U0Uy(0yd)0b③21(0,)y(0,)y

4、(0,)yUU00yy()dybdbnnyx根据条件①和②，可设(,)xy的通解为(,)xyAsin()eb22nn1bU0Uy(0yd)ny0b由条件③有Ansin()n1bUU00yy()dybdbny两边同乘以sin()，并从0到b对y积分，得到bdb22UU00yny11ny2UbndAn(1)sin()dy()sin(y)dy0sin()bbbbdbb()n2db0dnU2bU1ndnyx0

5、0ysin()sin()eb故得到(,)xy22bdn1nbb4.3求在上题的解中，除开Uyb0一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按2WeC定出边缘电容。f2U0解在导体板（y0）上，相应于2(,)xy的电荷面密度n2U1ndx200sin()eb20yy0dn1nb则导体板上（沿z方向单位长）相应的总电荷n200Undx4Ub1nd2sin()ebdx00q22dx22dx22sin()00

6、n1ndbdn1nb2112bUnd00相应的电场储能为WeqU2022sin()2dn1nb24Wb1nd其边缘电容为Ce0sin()f222U0dn1nb4.4如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位U0，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。解根据题意，电位(,)xy满足的边界条件为①(0,)yay(,)0yoUax0题4.4图a②(,)xy0(y)③(,0)xU0根据条件①和②，电位(,)xy的通解应取为nyanx(,)xy

7、Aensin()n1anx由条件③，有UA0nsin()n1anx两边同乘以sin()，并从0到a对x积分，得到aa4U02U0nx2U0,n1,3,5,Axnsin()d(1cosn)naan00n2,4,6,，4U01nyanx故得到槽内的电位分布为(,)xyesin()n1,3,5,na4.5一长、宽、高分别为a、b、c的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为xzyyb()sin()sin()ac的电荷。求体积内的电位。

8、解在体积内，电位满足泊松方程2221xzyyb()sin()sin()（1）222xyzac0长方体表面S上，电位满足边界条件S0。由此设电位的通解为1mxnypz(,,)xyzAmnpsin()sin()sin()0m1n1p1abc代入泊松方程（1），可得m2n2p2Amnp[()()()]m1n1p1abcmxnypzxz