2010现代控制理论习题及解答(前两部分).pdf

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1、2Ys()s++4s51（李8-2）已知系统传函：=32Rs()s+6s++11s6试求可控标准型（A为友矩阵），可观测标准型（A为友矩阵转置），Jordan标准型动态方程；并绘出状态变量图。⎧⎡010⎤⎡0⎤⎪⎪XX"=+⎢001⎥⎢0⎥r【解】（1）按可控标准型考虑⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎣−−611−6⎥⎢⎦⎣1⎥⎦⎪⎪⎩y=[]541X状态变量图:4rx"1x1x1xy33215sss-6-11-612Ys()s++4s5已知：=32Rs()s+6s++11s6⎧⎡⎤00−6⎡5⎤⎪⎪XX"=−⎢⎥1011+

2、⎢4⎥r【解】（2）按可观测标准型考虑⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦01−6⎢⎣1⎥⎦⎪⎪⎩y=[]001X状态变量图:4rx"11x1x"21x2x"31xy3=5sss-6-11-62【解】（3）按特征值标准型考虑22Y(s)ss++45ss++4511−1===++32Rs()s++6s11s+6()s+1(s+2)(s+3)ss+12++s3⎧⎡⎤−100⎡1⎤状态变量图：⎪⎪XX"=−⎢⎥020+⎢1⎥r⎨⎢⎥⎢⎥rx"11x1⎢⎥⎣⎦00−3⎢⎣1⎥⎦⎪s⎪⎩y=−[]111X-1x"1xy22-1s⎧x

3、x"=−+r11⎪-2⎪xx"=−2+r22⎨x"1xxx"=−3+r33⎪33⎪y=xx−+xs⎩123-332s+6s+82（胡9-6）已知系统传递函数为：G(s)=2s+4s+3试求可控标准型（A为友矩阵），可观测标准型（A为友矩阵转置），对角型（A为对角阵）动态方程。Y(s)2s+5【解】G(s)==1+(3)对角线型2U(s)s+4s+3Ys()2s+51.50.5(1)可控标准型=+112=++Us()s+4s++3s1s+3⎧⎡⎤01⎡0⎤⎪xx"=+⎢⎥⎢⎥u⎧⎡⎤xx"⎡−10⎤⎡⎡⎤1

4、⎤⎪⎣⎦−−34⎣1⎦⎪⎢⎥11=+⎢⎥⎢⎢⎥⎥u⎨⎪⎣xx"22⎦⎣03−⎦⎣⎣⎦1⎦⎪⎡⎤x1⎨⎪yu=+[]52⎢⎥⎪⎡⎤x1xyu=+[]1.50.5⎢⎥⎩⎣⎦2⎪x⎩⎣⎦2(2)可观测标准型或：⎧⎡⎤xx"⎡−10⎤⎡⎡⎤1.5⎤⎧−⎡⎤03⎡5⎤11⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎢⎥⎥u⎪xx"=+⎢⎥⎢⎥u⎪⎣xx"⎦⎣03−⎦⎣⎣⎦0.5⎦22⎪⎣⎦14−⎣2⎦⎨⎨⎪⎡⎤x1⎪⎡⎤x⎪yu=+[]11⎢⎥1⎩⎣⎦xyu=+[]01⎢⎥2⎪x4⎩⎣⎦23（李9-2）已知系统框图如下图所示,试写出其状态空间

5、表达式。【解】（1）写出状态空间表达式⎧xx"=−23+x+u112⎪由图可得⎨xx"=+u21⎪⎩yx=1⎡⎤−23⎡1⎤整理可得：XX"=+⎢⎥⎢⎥u⎣⎦10⎣1⎦y=[]10X（2）判断系统的能控性和能观测性⎡⎤11由rank[]BAB=rank⎢⎥=≠1n系统状态不完全能控。⎣⎦11⎡⎤C⎡10⎤由rank⎢⎥=rank⎢⎥==2n系统状态完全能观测。⎣⎦CA⎣−23⎦54（李9-3）设线性系统的运动方程为""yy++2"y=u"+u选状态变量为:xy1=xy2="−u试列写该系统的状态方程与输出

6、方程，分析其能控性与能观测性。【解】（1）列写系统的状态方程与输出方程由已知条件得：xy""==+xu12xy""2="−u"=uy−−2"y=uy−−⎡⎤⎣⎦22("u)+u−y=−−2(yu")−yu−=−−2xx21−u⎡01⎤⎡1⎤XX"=+⎢⎥⎢⎥u整理可得：⎣−−12⎦⎣−1⎦y=[10]X65（胡9-4）已知系统框图如下图所示,试写出其状态空间表达式。解：由题意可得,⎧2X()sX=−((s)X(s))⎪12ss(1+)3⎧xx"=13⎪⎪⎪2⎨xx"=−−23x+2u⎨Xs()=−(U(s

7、)X(s))21221⎪s+3⎪⎩xx"=−23x⎪Xs()=sX()s32331⎪⎩⎧⎡xx"⎤⎡001⎤⎡⎤⎡0⎤11⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥xx"=−23−0+2u系统动态方程为：⎪⎢22⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎣xx"⎥⎢⎦⎣02−3⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣0⎥⎦⎪33⎪T⎩yx=[]100[12xx3]7⎡010⎤⎢⎥6（李8-7）由已知的系统矩阵求状态转移矩阵。A=001⎢⎥s−10⎢⎣−61−−16⎥⎦32【解】由ssIA−=01−=s+6s+11s+6=()s+1(s+2)(s+3)可得611s+6系统特征值

8、为s1=−1，s2=−2，s3=−3方法1：线性变换法：−1⎡⎤111⎡111⎤⎡32.50.5⎤⎢⎥−1⎢⎥⎢⎥P=−−12−3,P=⎢−−12−3⎥⎢=−3−4−1⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦149⎢⎣149⎥⎢⎦⎣11.50.5⎥⎦−t⎡⎤−100⎡e00⎤⎢⎥At2⎢−t⎥A=−⎢⎥020,ee=⎢00⎥⎢−3t⎥⎢⎥⎣⎦00−3⎣00e⎦−−t2t−3t−t−2t−3t−t−2t−3t⎡⎤3ee−+3e2.5e−4e+1.5e0.