定积分的经济应用.ppt

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1、一、由边际函数求原函数二、由变化率求总量第八节定积分的经济应用三、收益流的现值和将来值由第三章边际分析知,对一已知经济求函数、总成本函数、总收入函数等),和利润函数的导函数作为导数(微分)的逆运算,若对已知的边际函数求不定积分,则可求得原经济函数(如需它的边际函数就是它其中,积分常数可由经济函数的具体条件确定.也可由公式求得原经济函数由公式,动值(或增量)可求出原经济函数从到的变一、由边际函数求原函数例1已知边际成本为,固定成本为1000,求总成本函数．解例2已知对某种商品的需求量是价格的函数，且边际需求该商品的最大需求量为80

2、求需求量与价格的函数关系.解由边际需求的不定积分公式，可得需求量为积分常数).代入于是需求量与价格的函数关系是时，(即本例也可由变上限的定积分公式直接求得二、由变化率求总量利用微分学的思想可以求总量的变化率（边际变化）.反过来，若已知总量的变化率（边际变化），也可以利用积分学的思想来求总量.常用的几个求总量的积分公式：解例3某工厂生产某商品在时刻的总产量的变化率为（单位∕小时）.求到这两小时的总产量.解（1）生产前6个单位产品，即从生产第1个到第6个单位的可变成本为解（2）解（3）解由得且所以每天生产10个单位产品可获得最大利润

3、，最大利润为三、收益流的现值和将来值收益流收益若是连续地获得，则收益可被看作是一种随时间连续变化的收益流。收益流量收益流对时间的变化率。若以连续复利r计息，一笔P元人民币从现在存入银行，t年后的价值（将来值）收益流的现值收益流的现值是这样一笔款项，若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。收益流的将来值将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。若t年后要得到B元人民币，则现在需要存入银行多少金额（现值）收益现值总现值分析[][][]()()[]内从而在获得年后的将来这一金额是在开始从内所获

4、得的金额近似为在内任取一小区间在区间dttttdttptdttpdtttdtttT+=++,,,0,,,,,0收益流的将来值故，总的将来值()[]内从而在年后获得利息在对于将来值dttttTdttp+-,,,例6假设以年连续复利率0.1计息,求收益流量为100元/年的收益流在20年内的现值和将来值.解现值将来值四、小结由边际函数求原函数由变化率求总量收益流的现值和将来值思考题思考题解答练习题练习题答案一、75;二、0.01.