定积分在物理中的应用(人教A版选修2-1).ppt

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1、1.7.2定积分在物理中的应用1.7定积分的简单应用：定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以有很多的实际意义。设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解：由速度－时间曲线可知：例题练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;

2、（2）B、D间的距离;（3）电车从A站到B站所需的时间。略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC＝(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0,t2=20(s),则DB＝（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）二、变力沿直线所作的功1、恒力作功2、变力所做的功问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l米处，求克服弹力所作的

3、功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比即：F(x)=kx(k为弹簧劲度系数）所以据变力作功公式有例题变式：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J所以做功就是求定积分则由题可得略解：设A解所求功为变速直线运动的路程或位移有一动点P沿着X轴运动，在时间t的速度为v(t)=8t-2(速度的正方向与X轴正方向一致）（1）P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程。（18）（2）当t=5时，P点的位置。（在X轴正方向（3）从t=0到t=5时，点P经过的路程，（26）（4

4、）P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。（t=0或t=6）分析：首先确定要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解。路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，即从图形看，位移可直接用定积分表示，路程是函数的图象及两条直线x=a,x=b,及x轴之间的各部分面积的和。设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力

5、F(x)所做的功为:小结