基于不动点理论的非线性泛函微分方程解的稳定性.pdf

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1、分类号⋯⋯⋯⋯⋯⋯．UDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯．密级⋯⋯⋯⋯⋯⋯．编号⋯⋯⋯⋯⋯⋯．謦

2、l}_萄．『』大．

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4、学S畔：SOUTHUNIVERS唧硕菱I学位论．．．文导师姓名及2011年11月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料．与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明．作者签名：鞋日期：毕年必上日学

5、位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文．同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务．作者签名：导监翩签名再鲨吼4年丝月』日摘要作为新的研究稳定性的工具，不动点理论以其显著的优势吸引着许多学者的兴趣．Burton、Furumouchi等采用不动点方法研

6、究稳定性的先驱，致力于此项研究工作多年获得了不少开创性结果．受他们工作的鼓舞，利用不动点理论研究稳定性的文章被陆续发表．然而，这些文章大多局限于压缩不动点与Schauder不动点技术．不同的不动点理论工具各有优缺点．相比之下，虽然Krasnoselskii不动点定理不如压缩不动点与Schauder不动点定理来得简单和方便，但其有基于扰动理论独特的优势．因此，只要选择合适的扰动部分，同样可以获得漂亮的、甚至更好的稳定性条件．在这种思想的鼓舞和专家们工作的启发下，本文将用Krasnoselskii不动点技术来研究非

7、线性泛函微分方程的稳定性．本文一共分为三章：第一章介绍背景知识、不动点于微分方程稳定性研究的简单实例、预备知识和本论文工作介绍．第二章推广了2005年Burton研究的方程和稳定性条件．具体地，该章运用压缩不动点定理和Krasnoselskii不动点定理研究方程x”+厂(f，x(f)，x’(f))x’(f)+g(f，x(t一，．O)))=0的稳定性条件．并且，该章改进了Burton文章中“f(t,x(f)，x·(f))非负”和“盟型≥∥>o”的两个条件．工第三章讨论抽象非线性泛函微分方程的稳定性，并在此基础上，

8、给出了两类具体方程的稳定性．用不动点技术研究微分方程稳定性，需要假设线性化部分的系数因子在[o，o。)不可积．然而，对于非线性微分方程，这一要求并一定不成立．为此，该章通过添置线性项的方法来解决这一问题．关键词：不动点，泛函微分方程，稳定性，Krasnoselskii定理ABSTRACTAsanewtoolforstudyingthestability,thefixedpointstheoryattractsmanyscholarswithitsgreatadvantages．Burton，Furumouchi

9、andotherpioneersofthisfieldporedovertheworkforyearsandgotmanycreativeresults．Inspiredbytheirwork，aseriesofpapersonstudyingstabilityviafixedpointstheorycameoutsuccessively,butmostofwhicharelimitedtothecontractionfixedpointtheoryandSchauder’SfixedpointtheoryDi

10、fferentfixedpointtheoryhasdifferentadvantages．ComparedtothecontractionfixedpointtheoryandSchauder’Sfixedpointtheory,Krasnoselskiifixedpointtheoryisnotsimpleandconvenient，butithasuniqueadvantagewhichbasesonperturbedtheory．So，ifwechooseasuitableperturbedpart，w

11、ecanalsogetagoodorevenbetterresult．Motivatedbytheideaaboveandexperts’work，thispaperwillstudythestabilityofnonlinearfunctionaldifferentialequationsbyusingKrasnoselskiifixedpointtheory．Thispaperca