几类非线性泛函微分方程解的振动性与周期解的存在性

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1、湖南大学硕士学位论文几类非线性泛函微分方程解的振动性与周期解的存在性姓名：厉亚申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：黄立宏20031201在职人员同等学力硕士学位论文摘要本文主要研究下述=．、三阶非线性泛函微分方程(口(f)(y’(f))4)’+g(，)F(yO)，y(r(，))g(_y’O))=0，x'(0+f．(xCt))tx’(f)I“+厶o，x(f)，X(t--。(f)))x’(f)+g(f，x(t一『lO)))=p(，)(0．1)(O．2)桶2mHz”(f)+∑【q工‘o(，)+以x‘’’(t-1"i)】+∑qx(

2、t一口，)+∑g，(工(f一点))=p(，)(o．3)解的振动性、渐近性与周期性。在盯既可以为奇数／奇数又可以为偶数／奇数的情况下。对方程(O．1)的振动性与渐近性获得了一系列新的充分判据。对具有多时滞的二、三阶方程(O．2)和(o-3)建立了若干新的周期解的存在性判掘，改进或推广了已有文献中的一些相关结论。全文由四章组成，具体结构如下：、第1章主要介绍了问题研究的背景及所需要的预备知识。第2章讨论了二阶非线性泛函微分方程(O．t)解的振动性与渐近性，推广了许多已有结果。第3章研究了二阶非线性泛函微分方程(O．2)的周期解的

3、存在性，通过Mawhin定理，获得了(0．2)周期解存在的若干新的充分条件，推广了最近文献[29]中的结果。第4章考虑了三阶泛函微分方程(0_3)的周期解的存在性．参考最近文献[32】，利用新的分析技巧估计Mawhin延拓定理中集合Q的先验界．得到了方程(0．3)周期解存在的若干充分性判掘，改进和扩展了已有文献中的相关结论。关键词：非线性泛函微分方程；振动性；渐近’陛；周期解；存在性分类号34K15些耋j}錾兰鎏里丝坌壅堡墼墼篓垫兰耋旦塑墅墼耋垄垡AbstractInthispaper,weconsideroscillato

4、ry，asymptoticbehaviorofsolutionsandtheexistenceofperiodicsolutionsofthefollowingsecondandthirdordernonlinearfunctionaldifferentialequations(口(f)()’’O))。)

5、+q(f)F(y0)’)r(f0))g()，。(f))=0，(0．1)工’(f)+，1(石(f))I工’(f)124+，2(f，工(r)，x(t—f。(f)))工7(f)+go，x(t—f1(f)))=p(f)(o．2)a

6、nd2m^工弋f)+∑【qX(O(})+峨z㈣(f—fi)】+∑cf工。一d，)+∑gf(《f一6。))=P(玲(o．3)t=1i=0i--OSomenewSUmcientcriteriaareobtainedtocharacterizeoscillatoryandasymptoticbehaviorofsolutionsofequation(0．1)，when盯iseitherthequotientoftWOodduumbei‘sOl’oneevenandoneoddnumbel‘xInaddition．weestabli

7、shsonleexistencecriteriaaboutperiodicsolutionsofthesecondandthirdorderequations(O．2)and(0．3)withdelays．Theseresultsimproveandgeneralizesomeexistingconclusionsinthelitmature．Thispaperconsistsoffourchaptersandis019anizedasfollows：InChapterl，weintroducethebackgroundan

8、dsomenecessarypreliminaryknowledge．InChapter2，wediscusstheoscillatoryandasymptoticbehaviorofsolutionsofthesecondordernonlineardifferentialequation(O．1)andgeneralizesomeexistingresults．InChapter3，westudytheexistenceoftheperiodicsolutionsofthesecondordernonlineardiff

9、erentialequation(O．2)．BymeansofMawhintheorem，weobtainsomenewsufficientconditionsensuringtheexistenceoftheperiodicsolutionsofequation(0．2)，andgene