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1、非线性无约束最优化问题的自适应信赖域算法SelfAdaptiveTrustRegionAlgorithmofUnconstrainedNonlinearOptimization院系名称:理学院学科专业:应用数学研究方向:数值最优化指导老师:韦才敏副教授作者姓名:杨文平学号:10808010完成时间:2011年4月学位论文原创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的工作研究及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在论文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。
2、作者签名:日期:年月日学位论文使用授权声明本人授权汕头大学保存本学位论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅；学校可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存和汇编论文；学校可以向国家有关部门或机构送交论文并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密的论文，按照保密的有关规定和程序处理。本论文属于:保密（），在年解密后适用本授权声明。不保密（）。（请在以上括号内打“√”）作者签名:导师签名:日期:年月日日期:年月日汕头大学硕士学位论文摘要信赖域方法有很强的全局收敛性,其收敛性在比较弱的假设下就可以得到证明,且
3、不要求海塞阵正定.对于无约束优化问题的信赖域算法,其关键是有效的求得子模型的解和信赖域半径大小的选择.线搜索是另一种求解非线性优化问题的迭代方法,一般它结合其他方法使用可以加快收敛速度.传统的信赖域算法都是单调的,对于某些问题来说单调的信赖域算法会产生Marotos效应,而非单调技术在信赖域方法中应用可以克服这种困难.本文提出了三个求解非线性无约束最优化问题的自适应信赖域算法,具体内容如下:1．基于章祥荪和袁亚湘提出的自适应信赖域机制,提出了一个求解无约束最优化问题的自适应调整策略.该策略根据目标函数的实际下降量和预测下降量的比值,并充分利用包含当前点的信息来调整半径.在一般
4、假设条件下,证明了算法的收敛性质,并对算法进行了数值试验,试验结果表明算法是有效的.在文中,子模型（二次模型）的解是基于一个简单子模型来求的,该模型需要的计算量相对较少.2．在第二章提出的算法基础上,结合非精确线搜索技术,提出了一个带线搜索的自适应信赖域算法.这种算法当试探步不成功的时候,算法不用重新求解信赖域子问题,而是通过线搜索搜到下一个迭代点.在比较弱的条件下,证明了算法的收敛性,并给出了数值试验,数值试验结果表明算法是有效的.3．由于某些问题用单调信赖域方法会使收敛速度放慢,所以在第二章提出的算法的基础上,利用张洪超的非单调技术,提出了一个非单调自适应信赖域算法.非单
5、调算法放松了接受试探步的条件,在迭代点位于某个峡谷时,仍然可以产生更有效的试探步,在一定程度上可以加快收敛速度.在假设的条件下,证明了算法的收敛性,并通过数值试验证明了算法的有效性.关键词:无约束最优化,信赖域算法,自适应性,线搜索,非单调-I-汕头大学硕士学位论文-II-汕头大学硕士学位论文ABSTRACTThetrustregionmethodhasastrongconvergence,andnoneedtheHessianMatrixpositivedefined.Theconvergencecanbeprovedundertheweakassumption.Theke
6、yofthetrustregionforunconstrainedoptimizationissolvingsub-problemeffectivelyandchoosingthetrustregionradius.Linesearchisanotheriterationsolvingmethodofnonlinearoptimizationproblems.Generally,itisusedincombinationwithothermethods.Itcanspeeduptheconvergence.Thetraditionaltrustregionalgorithmi
7、smonotone,Butforsomeproblems,monotonetrustregionalgorithmwillhaveMarotoseffect,Non-monotonetrustregionmethodscanovercomethisdifficulty.Inthispaper,weproposethreeselfadaptivetrustregionmethodsfornonlinearunconstrainedoptimizationasfollows:Firstly,wepropos
