中学数学解题基本思路之一.doc

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1、中学数学解题基本思路之一：《解题之路,自有题示.》问题为何如此解出数学无法搞假,能在纸上搞定.用《分角定理》解精彩几何题(10)2006,6,3在”奥数之家”网站上登出”讨一个精彩几何题”如下:已知:△ABC,∠A=40°⑷.∠B=60°⑹.D、E在AC、AB上,∠CBD=40°④,∠BCE=70°⑺,BD、CE交于F,延AF交BC于H.求证:AF⊥BC.证明:由∠A=40°⑷.∠B=60°⑹→∠C=80°⑻.由∠BCE=70°⑺、∠CBD=40°④→∠BFC=70°、∠BEC=50°⑸,∠ACF=10°.每个角的度数用⑴表10°用⑹表60°,其余同.由AC外分

2、∠EAF,由《分角定理》→(CE/CF)=(sin∠CAE/sin∠CAF)·（AE/AF）=(sin∠CAE/sin∠CAF)·(sin∠AFE/sin∠AEF)=(sin∠CAE/sin∠CAF)·(sin∠AFE/sin∠BEF)。由BC外分∠EBF,由《分角定理》→(CE/CF)=(sin∠CBE/sin∠CBF)·（BE/BF）=(sin∠CBE/sin∠CBF)·(sin∠BFE/sin∠BEF)=(sin∠CBE/sin∠CBF)·(sin∠BFC/sin∠BEF)。由上二式→(sin∠CAE/sin∠CAF)·(sin∠AFE/sin∠BEF)=

3、(sin∠CBE/sin∠CBF)·(sin∠BFC/sin∠BEF)。→（sin∠AFE/sin∠CAF）=(sin∠CBE⑹/sin∠CBF⑷)·(sin∠BFC⑺/sin∠CAE⑷)=(sin60°/sin40°)·(cos20°/2sin20°cos20°)=(sin60°/2cos50°sin20°)=sin60°/(sin70°-sin30°)=sin60°×2cos10°/(sin70°-1/2)×2cos10°=sin60°×2cos10°/(2sin70°cos10°-cos10°)=sin60°×2cos10°/(sin80°+sin60°-

4、cos10°)=sin60°×2cos10°/(cos10°+sin60°-cos10°)=2cos10°→sin∠AFE=2sin∠CAFcos10°→sin(∠CAF+10°)=2sin∠CAFcos10°→sin∠CAFcos10°+cos∠CAFsin10°=2sin∠CAFcos1°→sin∠CAFcos10°-cos∠CAFsin10°=0→sin(∠CAF-10°)=0→∠CAF-10°=0→∠CAF=10°,由∠B=80°→AH⊥BC。