次不等式与一次函数(王晓晨).ppt

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1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数(一)zxxk八年级数学备课组王晓晨学习目标：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，加深数形结合思想的认识与应用。2、能够用图象法解一元一次不等式，理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x-5=0？（2）x取哪些值时，2x-5＞0？（3）x取哪些值时，2x-5＜0？（4）x取哪些值时，2x-5＞3？答案：（1）当x=2.5时，2x-5=0（1）当x＞2.5时，2x-5＞0。（2）当x＜2.5时

2、，2x-5＜0（3）当x＞4时，2x-5＞3。自学指导1先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此

3、，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。自学指导2先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。答案：y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前弟弟在哥哥前。（2）9秒后哥哥跑在弟弟前。（3）弟弟

4、先跑过20m处，哥哥先跑过100m处。（4）除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解。随堂练习已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.答案:请大家进一步思考：“解不等式ax+b>0”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值大于０“有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于０时，求自变量相应的取值范围。从图象上看，这相当于求一次函数y=ax+b的图象在x轴上（下）方的点所对

5、应的横坐标的取值范围。由上面的问题可以看出一元一次不等式与一次函数之间有着内在的联系。一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3

6、x-6尝试：解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2当堂检测1.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式当堂检测2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当分析：可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为______________

7、__.分析：即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象说不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y当堂检测x>21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x<2当堂检测下方2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当上方分析：可以画出函数草图进行解答当堂检测3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x<-2分析：即求y>-2时x的取值范围当堂检测4、看图象解不等式xoy=5x-32y=

8、3x+17y从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3