江西省稳派名校学术联盟2019届高三12月调研考试数学文试题.doc

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1、江西省稳派名校学术联盟2019届高三12月调研考试数学试卷（理科）考试范围集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何，概率（直线，直线与圆的位置关系部分，可少量涉及圆锥曲线）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：锥体体积公式，其中S为底面积，h为高。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合（e为自然对数的底数）则M

2、∩N＝A.B.C.D.2.已知等比数列中，，且，则的值为A.4B.－4C.±4D.±3.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为A.B.C.1D.4.“”是“”的·12·A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数与轴和所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为A.1B.2C.D.06.设，则与的大小关系是A.B.C.D.与x的取值有关7.已知实数x，y满足，则r的最小值为A.B.1C.D.8.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具

3、。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函数＝的图像大致为·12·9.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A.B.C.D.10.

4、函数，当时，恒成立，则的最大值是A.3B.C.4D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.直线的倾斜角为，则的值为_________。·12·12.在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若＝，则P点的轨迹方程是___________。13.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。14.在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是________。15.将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个

5、数的和＝___________。……………三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。（1）求B；（2）若，求的值。17.（本小题满分12分）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。（1）求从

6、开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（2）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?18.（本小题满分12分）·12·正项数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）求证：。19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足

7、为Q，点C在QP的延长线上，且。（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。21.（本小题满分14分）。（1）求的极值点；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当时，。·12·【试题答案】1.C，，故＝。2.A由等比数列的性质，得，故，又，∴，解得(负值舍去，因为同号)。3.C由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，解得，故选C。4.B当时，

8、，则；当时，，此时无法得出。5.C，，所以，又框图的功能是求中的较小值，故输出的值为。6.B，又，当时，，故，而函数在为增函数，故。7.A在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(－1，1)到直线y=x的距离，即rmin