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1、南京邮电大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题一、填空题（每空2分，共20分）1、IIR数字滤波器的实现结构有直接型、并联型、级联型等，从有限字长效应的角度来比较这三种结构的优劣：。2、一个模拟实信号，带宽限制在5kHZ以下，即频谱=0，。以10kHZ的采样频率对采样得到1000点的序列x（n），设X（k）为x（n）的1024点DFT，那么X（k）中的k=128对应于中的f={}HZ，X（k）中k=768对应于中的f={}HZ。3、在设计IIR数字滤波器时，由于脉冲响应不变法存在频谱混叠的特点，所以方法不适于设计以下两种频

2、率特性的滤波器：{}。4、设计一个线性时不变系统的频率响应为，若输入信号为x（n）=，则输出信号y（n）={}5、已知序列x（n）={4，3，2，1}，其6点DFT用X（k）表示。另一有限长序列y（n），其6点DFT用Y（k）表示。若Y(k)=，则y（n）={}6、FIR滤波器设计中，窗口位置的选择要使h（n）{}以便得到线性相位。当h（n）{}对称时，所有通过的信号产生90度附加相移。7、利用DFT分析信号频谱时，采用补零的方法并不能提高对频率非常接近的两个信号的分辨能力，要提高这种频率分辨率必须{}8、随机噪声通过线性时不变系统，表示系

3、统频率响应，则输出噪声的平均值可以由输入噪声的平均值通过关系式{}计算得到。二、选择题（每题2分，共10分）1.已知系统的输入输出关系为y（n）=,则改系统为（）A．线性、时不变系统B。非线性、时变系统C。非线性、时不变系统2、已知序列，则该序列（）A．不是周期序列B。是周期序列，周期为28C。是周期序列，周期为563设序列x（n）的DTFT为，当x（n）是纯实数且奇对称时，是（）A．纯实数且偶对称B。纯实数且奇对称C。纯虚数且奇对称4．、已知系统的系统函数为，则该系统是（）A．低通B。高通C带通5、设一个4点的序列x（n），其8点DFT结

4、果为{8,0，-8j，8,8,8,8j，0}，则序列x（n）/2的4点DFT结果为（）A{8，-8j，8,8j}B{4，-4j，4,4j}C{0，4,4，0}三．画图题（共22分）1.（10分）设一个稳定的线性时不变系统，其输入/输出对如图（a）所示。（1）当系统的输入信号如图（b）所示时，求输出信号，并画图表示；（2）求该系统的单位脉冲响应h（n），并画图表示。2.（12分）设序列x（n）的DTFT如图所示，利用求下列个序列的DTFT，并画出的DTFT的图。（1）（2）四、证明题1、设某N点FIR滤波器的单位脉冲响应b（n）为实数，且h（

5、n）=h（N-1-n）。若是滤波器系统函数H（z）的一个零点，试证、、也是H（z）的零点。2、数字高通滤波器可用如下变换由模拟低通滤波器求得：H（z）=（s）s=证明上述变换将s平面的虚轴映射成Z平面的单位圆，并且将s平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内。五、设计题（每题10分，共30分）1、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃兹数字低通滤波器（要求预畸）。采样频率为，3dB截止频率为。已知二阶巴特沃兹滤波器的归一低通原型为，要求：（1）设计该数字低通滤波器的系统函数H（z）；（2）画出该滤波器的直接型（正准型）实现结构。2、序列x（n）的DF

6、T为X（k）={1,0,1,1}，要求用FFT来实现IDFT，从Ｘ（ｋ）求得ｘ（ｎ）。（１）采用共轭变换法，写出用ＦＦＴ计算ＩＤＦＴ的原理和步骤；（２）根据（1）的步骤画出从Ｘ（ｋ）求得ｘ（ｎ）的全过程（包括安时间抽取的ＦＦＴ分解流图），并按照流图来详细计算出ｘ（ｎ）。３、希望实现一个10000点的序列与一个100点长的FIR单位脉冲响应的线性卷积，要求利用重叠相加法并通过256点FFT和IFFT来实现。（1）问至少需要多少次FFT和多少次IFFT，详细说明理由；（2）估算（1）中所需的复数乘法和复数加法的次数。六、综合计算题（共48分）1

7、、（10分）求序列x（n）={1,2,1,2}的线性卷积和圆周卷积，并以文字简单说明如何用圆周卷积求线性卷积。2、（8分）考虑一个模拟信号，t以毫秒为单位。它经过一个模拟抗混叠滤波器后被采样为离散时间信号，采样频率为40kHZ，采样结果又立即被理想重构（通过截止频率为20kHZ的理想低通滤波器）成一个模拟信号，用表示。（1）若=1，即抗混叠滤波器对无影响时，求；（2）若抗混叠滤波器时一个截止频率为20kHZ的理想低通滤波器时，求。3、（14分）某线性时不变系统，当输入是时，输出是（1）求系统函数H（z），画出H（z）的零极点图，并标出收敛域

8、；（2）求系统的单位脉冲响应h（n）；（3）写出表征该系统的差分方程；（4）判断系统的因果性喝稳定性。4、（8分）设某FIR滤波器采样横截型结构实现，如图所示，系统采样4位字长（