1999年南邮数字信号处理真题.doc

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1、2727272727272727272727272727272727南京邮电大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等），保持卷满面整洁。一．填空题（每空2分，共20分）1.线性时不变离散因果系统的差分方程为y（n）=―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的单位脉冲响应为_______________。2.一个频率响应为H（）的线性时不变离散系统，若其输入序列为想x（n）=，则输出序列为_______________。3.用一个数字低通滤波器从0-10kHz的信号中滤取0-4kHz的频率成分

2、，该数字系统的抽样频率至少为________kHz。4.用8kHz的采样频率对一段2kHz的正弦信号采样64点，若用64点离散傅里叶变换（DFT）对其做频谱分析则第_______根和第_______根谱线上会看到峰值。5.对于一个因果稳定系统，其系统函数的极点应满足_______________条件。6.一个数字低通滤波器的截止频率是ω=0.2π，如果系统采样频率为f=2kHz，则等效于模拟低通滤波器的截止频率为___________Hz。7.为了由模拟滤波器低通原型的传递函数H(s)求出相应的数字滤波器的系统函数H（z），必须找出s平面和z平面之间的映射关

3、系，这种映射关系应遵循两个基本目标：（1）_________________________________。（2）_________________________________。8.由于有限字长的影响，在数字系统中存在着三种误差，它们是输入信号的量化效应、___________和数字运算过程中的有限字长效应。二．选择题（每题2分，共10分）1.已知系统的单位脉冲响应为h（n）=*u(3-n),则该系统为（）a．非因果、不稳定b.非因果、稳定c.因果、不稳定2.已知系统的输入输出关系为y（n）=+5，则该系统为（）a．线性、时不变系统b.非线性、时不变系

4、统c.非线性、时变系统3.用窗口法设计FIR数字滤波器时，若窗函数已定，则减小窗函数时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗将（）a．减小b.增大c.不变4.由模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，不适合用脉冲响应不变法设计的滤波器有（）a．低通b.高通c.带通5.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变为数字频率（）a．b.c.0三．画图题（共24分）271.（8分）系统结构如图所示，试画出零、极点分布图，并粗略画出起幅频曲线，说明该滤波器类型，即是FIR，还是IIR？高通、低通、带通还是带阻？0.9Y（n）X（n）2.（6分）画出N=8按时间抽取（DI

5、T）的FFT分解流图，要求：（1）按照2组4点，即N=2x4分解，注明输入、输出序列及每一级的W因子，（2）指出比较直接计算DFT节约了多少次乘法运算（乘以、均计为一次乘法运算）。3.（10分）已知线性时不变离散时间系统在单位阶跃序列激励下的响应，即阶跃响应为s（n）=u（n），画出该系统的正准型实现结构。四．证明题（每题8分，共16分）1.设某FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）偶对称，滤波器长度N为奇数，且h（n）为实数，证明该FIR滤波器是是线性相位的。2.一线性时不变系统的单位脉冲响应为h（n），其输入序列x（n）是均值为零、方差为的白噪声实序列，输出

6、序列为y（n）试证：E[x（n）y（n）]=h（0）。五．分析计算题（共40分）1.(8分)输入信号x（t）=+经过一个采样频率为=6的理想采样系统后，又经理想低通滤波器H(j)还原，H(j)=271/2,

7、

8、<3π0,

9、

10、3π求低通滤波器H(j)的输出信号y（t）。2.（8分）已知（n）={1,0,1}，（n）={1,1,1,1,1,}，（1）、计算（n）和（n）的线性卷积和5点圆周卷积；（2）、什么条件下，线性卷积等于圆周卷积。3．序列x（n）的Z变换为X（z），其零极点分布如下图。0z0.5123Re[z]Im[z]×z×z×z27(1)若已知序列x（

11、n）的傅里叶变换是收敛的，问X（z）的收敛域是什么?序列x（n）是左边序列、右边序列还是双边序列？(2)若已知序列是双边序列，且其Z变换存在，问对应的序列可能有几种（不需求出序列的表达式）？并分别指出它们对应的收敛域。4.（10分）一个未知的线性时不变系统因果滤波器，在输入x（n）=u（n）时的输出为y（n）=u(n)+u(n)(1)求系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h（n）(2)求出使输出为y（n）=u(n)的因果输入（n）是什么？5.（8分）x（n），n=0.1….N-1是长为N的有限长序列，其N点DFT为X(k)，设（n）=[x（n）+（N-n）(

12、n)]，（n）=[x（n）-（N-n）(n)]，其中