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《河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学 3.1.2复数的几何意义课件 苏教版选修2-2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2复数的几何意义xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数数轴上的点(形)(数)(几何模型)问：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi特别注意：虚轴不包括原点。复数的一个几何意义复数的几何意义(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(
2、B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.下列命题中的假命题是（）D复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义xyobaZ(a,b)z=a+bi例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想例1已知复数z
3、=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.变式二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0∴m=1或m=-2实数绝对值的几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围
4、呢？XOAa
5、a
6、=
7、OA
8、实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。xOz=a+biy
9、z
10、=
11、OZ
12、复数的绝对值复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。(复数的模)的几何意义:Z(a,b)xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足
13、z
14、=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上例2.设z∈C,满足下列条件的点z的集合是什么图形?(1)
15、z
16、=4;(2)2<
17、z
18、<4.xyoxyo例3.若复数z对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo121131
19、例4:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)一.数学知识：二.数学思想：(1)复数相等(2)复平面(3)复数的模(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想小结：xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?
20、z1
21、-z2
22、表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)
23、z－(1+2i)
24、(2)
25、z+(1+2i)
26、已知复数z对应点Ｚ,说明下列各式所表示的几何意义.点Ｚ到点(1,2)的距离点Ｚ到点(－1,－2)的距离(3)
27、z－1
28、(4)
29、z+2i
30、点Ｚ到点(1,0)的距离点Ｚ到点(0,－2)的距离xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足
31、z
32、=2(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？22–2–2图形:以原点为圆心,2为半径的圆2.也可用复数模的几何意义直接得到。5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<
33、z
34、<5(z∈C)的复数
35、z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内变式:3.若,则的最大值是_____Oxy－4－3C.ZZ52变式:的最小值是___７,则的最小值是___4.若复数Z满足Oyx－11.Z－1A.Z１的复数在复平面内对应的点的轨迹是______________________Z.A2Oxy方程x=1所表示的直线共同探究：已知z∈C,
36、z
37、=1,设u=(3+4i)z+(3-4i)z.⑴证明:u是实数⑵求u的最大值与最小值.设z∈C,且是纯虚数,求
38、z+i
39、的最大值.共同探究：巩固练习与作
40、业1.设z∈C,则方程
41、z-i
42、-
43、z+i
44、=2所表示的图形是________2.若复数z满足
45、z+1
46、+
47、z-1
48、=2,则
49、z+1+i
50、的最大值是___3.已知复数z1=-1+2i,z2=1-I,z3=3-2i,它们所
