高三数学 第六篇 第七节双曲线课件 理 北师大版.ppt

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1、第七节　双曲线考纲点击1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.了解圆锥曲线的简单应用.热点提示1.双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点.2.主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目.1．双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：①与两个定点F1，F2的距离的等于常数2a.②2a

2、F1F2

3、.(2)上述双曲线的焦点是，焦距是.差的绝对值＜F1，F2

4、F1F2

5、2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a＞0，b＞0)(a＞0

6、，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：对称心：对称轴：对称中心：顶点顶点坐标，A1，A2顶点坐标：A1，A2x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)渐近线离心率e＝，e∈，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

7、A1A2

8、＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

9、B1B2

10、＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)(1，＋∞)2a2b3．等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0

11、)，离心率e＝，渐近线方程为.实轴和虚轴y＝±xA．k＞5B．2＜k＜5C．－2＜k＜2D．－2＜k＜2或k＞5【解析】由题意知(

12、k

13、－2)(5－k)＜0，解得－2＜k＜2或k＞5.【答案】D2．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P、Q两点，若

14、PQ

15、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()【答案】C【答案】C4．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是________．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【

16、思路点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解．【方法点评】1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的那一支．2．求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程．(2)待定系数法，其步骤是：①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上．②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程．③定值：根据题目条件确定相关的系数．【特别提醒】若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(

17、mn＜0)．1．将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？【解析】由例题可知：当圆M与圆C1外切，与圆C2内切时，中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且

18、F1F2

19、＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．【自主探究】(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n，(2)不妨设

20、F1，F2分别为左右焦点，P是第一象限的一个交点，则

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝14，

25、PF1

26、－

27、PF2

28、＝6，所以

29、PF1

30、＝10，

31、PF2

32、＝4.【方法点评】1.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系．2．在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线．(2)求已知渐近线的

33、双曲线的方程．(3)渐近线的斜率与离心率的关系．2．根据下列条件，求双曲线方程：已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件

34、PF2

35、－

36、PF1

37、＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．(1)求k的取值范围；【思路点拨】解答本题(1)可先由已知条件求出曲线E的方程，由直线及曲线E的方程得到关于x的一元二次方程；再由已知条件得到关于k的不等式组，求出k的取值范围；(2)可根据(1)中k的范围及

38、AB

39、＝6求出k的值，得到直线AB的方程，再求m的值及C点的坐标，从而可得△ABC的面积．故曲线E的方程为x2－y2＝1

40、(x≤－1)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.又已知直线与双曲线的左支交于A，B两点，有【方法点评】平面向量与平