高三数学 第二模块 第4节指数函数的概念与运算，性质课件 新人教A版.ppt

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1、考　纲　要　求1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型.热点提示1.本节内容在高考中的重点是指数函数的图象、性质及简单的应用，但幂的运算是解决与指数有关问题的基础，也要引起重视，另外分类讨论思想也是考查的另一重点．2．高考中，可能以选择、填空形式考查，也可能与方程、不等式等知识结合出现在解答题中，属中、低档题.1．指数幂概念的推广(1)正整数

2、指数幂的概念(2)两个规定①a0＝(a≠0)；②a－n＝(a≠0，n∈N*)．12．分数指数幂(1)n次方根的概念①a的n次方根：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作．②a的n次方根的讨论(n>1，n∈N*)当a>0时，xn＝aa的n次方根正数a的正n次方根叫做，记作(a>0)；当a＝0时，a的n次方根为零；当a<0时，n次根式3．指数幂的运算法则4.指数函数的概念指数函数是指形如的函数．y＝ax(a>0，且a≠1)5．指数函数的图象和性质函数

3、y＝ax(a>0，且a≠1)图象01图象特征在x轴，过定点当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数y＝ax(a>0，且a≠1)性质定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，当x<0时，；当x>0时，当x<0时，当x>0时，y＝1y>1011．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18B．21C．24D．27解析：由已知得2x＝23(y＋1),32y＝3x－9，答案：D答案：A3．当a≠0时，函数y＝a

4、x＋b与函数y＝bax(b>0且b≠1)的图象只能是下图中()解析：若a>0，直线y＝ax＋b的斜率大于0，为增函数，只可能是A、B，对于A：直线y＝ax＋b在y轴上截距b<1，∴y＝bax为减函数，符合；对于B：直线y＝ax＋b在y轴上截距b>1，∴y＝bax为增函数，不符合；若a<0，直线y＝ax＋b的斜率小于0，函数y＝ax＋b为减函数，只可能是C、D，对于C：直线y＝ax＋b在y轴上截距b>1，∴函数y＝bax＝(b－1)－ax为减函数，不符合；对于D：直线y＝ax＋b在y轴上截距b<1，∴函数y＝

5、bax＝(b－1)－ax为增函数，不符合．故选A.答案：A答案：(－5,1)思路分析：①一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．②对于计算结果，如果题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出．③结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．④在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后代入求值．变式迁移1计算：思路分析：先确定函数的定义域{x

6、x≠0}，再确

7、定函数的单调性，以此利用排除法可得正确答案．变式迁移2若曲线

8、y

9、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：分别作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b的图象如右图所示，由图象可得

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]【例3】设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的

14、定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；(3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域．解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，由ax>0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1.本题考查了指数函数的解析式及其函数性质的应用，其中利用函数的单调性求函数在某一闭区间上的值域或最值是一种常用的方法，是高考的重点，解决这类问题的关键是研究函数的单调性.答案：{－1,0}(2)当a>1时，a2－1>

15、0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数，当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．