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1、2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布（一）教学目标：1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。2、会解决一些简单的实际问题。主体自学看书：P67~68统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题：如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类
2、是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。整体介绍：频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布。例1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市例１：某市政府为了节约
3、生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？首先，通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？0.2～4.3思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数
4、据共分为多少组？(4.3－0.2)÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率分布表：频率分布表包括分组、频数累计、频数、频率四列频数：落在各小组内的数据的个数频率：每小组的频数与样本容量的比值。如，第一组的频数/n=4/100=0.04注意：做完表之后，利用各组的频率之和
5、是否为1来检验该表的正确性。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.55.画频率分布直方图频率分布直方图思考：频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？小长方形的面积表示该组的频率．所有小长方形的面积和＝1．小长方形的高=频率/组距一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画频率分布直方图（纵轴表
6、示频率／组距）绘制频率分布直方图注意事项(1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差极差=4.3-0.2=4.1(2）决定组距与组数组数与组距的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程。组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距0.5组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成5—12组。设组数为k=极差/组距=4.1/0.5=8.2(对于本组数据我们分9组。)我们取整。说明：组数的选择力求“取整”。（1）若k为整数,则组数为k（2）若k不为整数，则组数为大于k的最小整数。(3)决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部
7、。采用左闭右开区间，最后一个用闭区间［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5
