高中数学 正切函数的图象及性质课件 新人教A版必修4.ppt

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1、高中数学第一册(下)第一章1.4.3:正切函数的性质与图象一、教材分析：本节教材的地位和作用：正切函数的图象和性质是高一数学的4.10，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题，与正弦函数的图象进行类比，既可巩固正弦的性质，又可进一步提高观察和分析图象的能力。通过欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱自然的健康心理，增强学生努力学习数学的信心。教学目的:根据教学大纲的要求和本节课程形象的特点，我把本节课的教学目的确定为：1）会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2）掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想；教学内容和教学重点、

2、难点、关键主要内容:通过正切函数的图象观察性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．重点:正切函数的图象形状及其主要性质．难点:利用正切线得到正切函数的图象.直线为函数图象的渐近线．对选择作为基本图象段的理解。用形象的语言对渐进线的概念加以描述，渐近线各点由对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值．关键：准确地记忆正切函数图象并正确分析得出图象性质学法指导1、采用探求讨论式教学法让学生自己动手画出图象并得出性质，通过设置疑问让每个学生积极思考，主动参与，尽可能的自己解决问题。2、多媒体动态演示生动的图象能吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，提高学习效率，这是我选择多媒体的原因。3、重

3、点介绍简单画法：“三点两线法”。让学生更容易记忆。4、教学引入时用类比的思想，而教学的始终都贯穿数形结合的思想。教学程序知识回顾：问题1：我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的？引入新课：问题2：正切函数的图象怎样画？与正弦函数的画法类似吗？问题3：正切函数是不是周期函数？它的周期是多少？为什么？问题4：我们可以先画长度为一个周期π的图象，选择哪一部分最好呢？问题5：什么是角的正切线？试在单位圆中作出正切线。问题6：如何利用正切线画出函数y=tanx,x∈(-π/2，π/2)的图象呢？问题7：如何画函数y=tanx(x∈R,且x≠π/2+kπ)k∈z图象？利用正切函数的周期性,把图

4、象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线.xy0xy0正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:“两线”:xy01-1结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：①定义域：②值域：R④奇偶性：奇函数．正切曲线关于原点对称．⑤单调性:正切函数在每个开区间内都是增函数．⑥渐近线：渐近线方程是：，xy0xy0且∴正切函数是奇函数．正切函数的主要性质如下:定义域值域周期性奇偶性单调性实数集奇函数(正切曲线关于原点对称)1、换元法2、渐近线平移法渐近线也跟着向左平移个单位。它的图象由经过向左平移得到，xy0练习：xy0解：4.10正切函数的图像和性质（1

5、）的图象是利用平移正切线得到的。简单画法：三点两线法。（2）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：书面作业：金榜的相应练习思考题：试用图象法求满足tanx≦2的x的取值范围。（要求学有余力的学生思考完成）