资源描述：
《高中数学：1.1.1正弦定理课件新课标人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证
2、2:证明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化定理的应用例1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形(精确
3、到0.01）已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabc例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316又b>a,则B>A变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝
4、25.70,C=124.30,∵a>b ∴A>B,三角形中大边对大角同步导练：P2:知识导学等腰直角三角形等腰三角形._________coscossin)1(1是形状是，则若、例ABCcCbBaAD==课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：＝2R课后作业P10习题1.1A组1，2（1）（2）√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°例2：在ABC中，已知a＝20，b
5、＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinAa∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2······在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）
6、b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等正弦定理内容数学表达式1、已知两角和任一边,求其他两边和一角;正弦定理的用途：2、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角及其他的边和角3、判断三角形的形状.从已知条件出发，寻找到三角形的边与边或角与角之间的关系，然后判断之。已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻：
