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1、传热学数值计算大作业航14艾迪2011011537如图所示，有一个正方形截面的无限长的水泥柱，热导率为λ=30W/(mK)，密度为ρ=1900kg/m3，比热容为cp=385J/(kgK)。水泥柱的边长为W=H=1m。水泥柱的左侧靠墙，可以认为保持温度为t0=18°C。水泥柱被包围在温度为tf=44°C的热空气中。三个面上均只考虑对流换热，并且对流换热系数分别为h1=10W/(m2K)，h2=25W/(m2K)，h3=15W/(m2K)。请编写程序数值求解该稳态导热问题（可使用Fortran或C或Matlab语言）。作业要求提交源代码和报告，报告内容包括：（1）给出该
2、导热问题的数学描述；（2）描述所采用的差分格式和求解过程；（3）验证求解结果的准确性，给出网格无关性验证；（4）给出求解结果（温度云图、边界热流、平均温度等）；（5）（选做）讨论对流换热系数、热导率等参数对求解结果的影响。解：(1)、因为无内热源，温度分布：（2）、采用热平衡法建立内节点和边界节点的离散方程，x、y方向各取n个节点，即个网格，且。对于任意内节点（i，j），有:边界四DA边界三边界一B边界二C边界节点：边界1、边界2、边界3、边界4、C点、D点、(3)、由于各个节点都写成了差分显示表达，可用高斯—赛德尔迭代法求解。编辑matlab程序，求解此题。温度云图
3、从温度云图可以看出，温度分布区间在18°-44°之间，且温度分布在满足从左到右逐渐升高，两侧温度高于中心温度的客观规律，可以认为该结果是正确的。可见当网格数达到一定程度时，从温度云图也可以看出，温度值和温度分布基本不会因为网格数而发生变化，可知结果与网格数无关。（4）、温度云图个节点的温度云图边界热流下边界：上边界：右边界：左边界：求得：可见此计算结果已经较为精确平均温度解得平均温度（5）、考虑对流换热系数对结果的影响对流换热系数均增大到1.5倍，即温度云图条件改变后条件改变前可见，温度分布规律基本不变，但边界热流量增大了，平均温度也上升了，如果边界对流系数等于0，最
4、后温度均为18℃，对流加强后，使更多的热量进入物体内部使物体平均温度上升，如下图。考虑热导率的影响：令，可得条件改变后条件改变前可见，由于热导率上升，左壁面带走更多的热量，使热流增加，但使平均温度下降，是对流热流量能与导热热流平衡，如果热导率无限大，则平均温度为18℃，若热导率无限小，平均温度应接近为44℃，平均温度随热导率增加而减小，但趋势减缓。附matlab代码：%%%%%%%%%%%%%传热大作业%%%%%%%%%%%%clc;clearall;symsijn;T=0;t0=18+T;tf=44+T;H=1;lamda=30;h1=10;h2=25;h3=15;
5、%对流换热系数n=20;%节点数detax=H/(n-1);%步长t=t0ones(n,n);%设一个初始值t(:,1)=t0;%%%%%%----高斯-赛德尔迭代法——%%%%%%%%%k=1;%迭代次数h=t;whilek<1e99;fori=2:n-1%第i行forj=2:n-1%地j列t(:,1)=t0;%左边界t(i,j)=0.25(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1));%内部endendforj=2:n-1t(j,n)=1/(2(h2detax/lamda)+4)(2t(j,n-1)+t(j+1,n)+t(j-1,n)+
6、2h2detax/lamdatf);%右边界endfori=2:n-1t(n,i)=1/(2(h1detax/lamda)+4)(2t(n-1,i)+t(n,i+1)+t(n,i-1)+2h1detax/lamdatf);%下边界%t(1,i)=1/(2(h3detax/lamda)+4)(2t(2,i)+t(1,i-1)+t(1,i+1)+2h3detax/lamdatf);%上边界endfori=2:n-1t(1,i)=1/(2(h3detax/lamda)+4)(2t(2,i)+t(1,i-1)+t(1,i+1)+2h3detax/lamdatf);%上边界en
7、dt(n,n)=1/((h1+h2)detax/lamda+2)(t(n,n-1)+t(n-1,n)+(h2+h1)detax/lamdatf);%右下角点t(1,n)=1/((h3+h2)detax/lamda+2)(t(1,n-1)+t(2,n)+(h2+h3)detax/lamdatf);%右上角点ifmax(max(t-h))<1e-6breakelsek=k+1;h=t;endendq0=(sum(t(2:n-1,1))-sum(t(2:n-1,2)))lamda+(-t(n,2)-t(1,2)+t(n,1)+t(1,1))lamda0.5
