离散数学-12.1-2离散概率.ppt

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1、第12章离散概率1第12章离散概率12.1随机事件与概率、事件的运算12.2条件概率与独立性12.3离散型随机变量12.4概率母函数212.1随机事件与概率、事件的运算12.1.1随机事件与概率样本空间与样本点,离散样本空间基本事件,必然事件,不可能事件12.1.2事件的运算和事件,积事件,差事件,逆事件,互不相容加法公式与若当公式3随机试验与随机事件例1掷硬币试验例2摸小球试验.设袋中有10个相同的小球,分别编号0,1,…,9,从中任取一个.随机试验:可以在相同条件下重复进行的试验样本点:随机试验的可能结果样

2、本空间:样本点的全体,通常记作.离散样本空间:只有有穷个或可数无穷个样本点的样本空间随机事件(事件):样本空间的子集事件A发生当且仅当随机试验的结果A4随机事件的概率基本事件:只含一个样本点的事件必然事件:必然发生的事件,即本身不可能事件:不可能发生的事件,即空集定义12.1设是离散样本空间,实函数p:→R满足条件:(1),0≤p()≤1,(2)称p是上的概率,p()是样本点的概率.事件A的概率规定为5实例例1(续)掷硬币.样本点:0(正面向上),1(背面向上).={0,

3、1},p(0)=p(1)=0.5.例2(续)摸小球.样本点:i(摸到编号i的小球),i=0,1,…,9,={i

4、i=0,1,…,9},p(i)=0.1,i=0,1,…,9.记A:摸到编号不超过5的小球,B:摸到编号为偶数的小球,C:摸到编号小于10的小球,D:摸到编号大于10的小球,A={i

5、i=0,1,…,5},P(A)=0.6.B={i

6、i=0,2,4,6,8},P(B)=0.5.C=,必然事件,P(C)=1.D=,不可能事件,P(D)=0.6实例例3考虑某网站主页在一天内被访问的次数,

7、=N.设上的概率其中>0是一常数.不难验证p(i)满足条件:(1)i,0≤p(i)≤1,(2)7事件的运算和事件AB:AB发生当且仅当A发生或B发生积事件AB(AB):AB发生当且仅当A与B同时发生差事件AB:AB发生当且仅当A发生且B不发生逆事件:=A,发生当且仅当A不发生A与B互不相容:AB=A与互不相容,但反之不真8事件运算的计算公式1º加法公式P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).当A与B互不相容时,P(AB)=P(A)+P(B).2º若当公式当A1,A2,…,An两两

8、互不相容时,3ºP()=1P(A),9实例例4从1~100中任取一个整数n,求n能被6或8整除的概率.解记A:n能被6整除,B:n能被8整除.所求概率为P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)例3(续)求该网站主页在一天内至少被访问一次的概率.解记A:至少被访问一次,P(A)=1P()=1e.1012.2条件概率与独立性12.2.1条件概率乘法公式全概率公式12.2.2独立性12.2.3伯努利概型与二项概率公式11条件概率的引入某班有30名学生,其中20名男生,10名女生,身高1.70米以上的有1

9、5名,其中12名男生,3名女生.任选一名学生,问:(1)该学生身高1.70米以上的概率是多少?(2)发现该生是男生,他的身高1.70米以上的概率是多少?答案(1)15/30=0.5.(2)12/20=0.6.分析记A:男生,B:1.7米以上(1)求P(A);(2)已知A发生,求B发生的概率.称作在A发生的条件下,B的条件概率,记作P(B

10、A).12条件概率与乘法公式定义12.2设A,B是两个随机事件且P(A)>0,称P(B

11、A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下事件B的条件概率.4º乘法公式P(AB)

12、=P(A)P(B

13、A),其中P(A)>0.更一般地,设P(A1A2…An1)>0,n≥2,则P(A1A2…An)=P(A1A2…An1)P(An

14、A1A2…An1)=P(A1A2…An2)P(An1

15、A1A2…An2)P(An

16、A1A2…An1)=…=P(A1)P(A2

17、A1)P(A3

18、A1A2)…P(An

19、A1A2…An1).13全概率公式设样本空间,如果事件B1,B2,…,Bn两两互不相容且=,则称B1,B2,…,Bn是样本空间的一个划分.定理12.1(全概率公式)设B1,B2,…,B

20、n是样本空间的一个划分且P(Bi)>0,i=1,2,…,n,A是任一随机事件,则证且(ABi)(ABj)=(i≠j),故14实例例1某系统有5条通信线路.据统计资料系统接收的报文来自这5条线路的百分比分别为20%,30%,10%,15%和25%,报文超过100个字母的概率分别为0.4,0.6,0.2,0.8和0.9.任取一个报文,求其长度超过100个字母的概率.解记A:超过100个