离散数学第三章谓词演算基础-唯一性量词与摹状词.ppt

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1、第三章谓词演算基础3.1谓词与个体3.2函数与量词3.3自由变元和约束变元3.4永真性和可满足性3.5唯一性量词与摹状词3.5.1唯一性量词3.5.2摹状词唯一性量词！！X表示“只有一个X”、“恰好有一个X”。！x(x)表示恰好有一个x使得(x)为真。等价公式：！x(x)=x((x)y(xy(y)))例1(p57)他是唯一没有去过北京的人。解：设A(e)表示“e为人”；B(e1，e2)表示e1去过e2；a表示“他”；b表示“北京”。则语句可译为：！x(A(x)B(x，b)x=a)例2(p57)地球是唯一有人的星球解：设A(e)表示“e为星球”；B(e)

2、表示“e为人”；C(e1，e2)表示e1上有e2；a表示“地球”；则原句译为：！xy(A(x)B(y)C(x，y)x=a)第三章谓词演算基础3.1谓词与个体3.2函数与量词3.3自由变元和约束变元3.4永真性和可满足性3.5唯一性量词与摹状词3.5.1唯一性量词3.5.2摹状词摹状词摹状词——描述特定个体的短语（利用个体的特征性质来描述特定的个体），比如：◇“纸的发明者”，◇“上帝的创造者”等。谓词P(x)是指个体x所具有的性质，摹状词是指具有性质P的那个个体x。摹状词(指导变元、作用域)x(x)——使得(x)成立的那个惟一的个体，其中称为摹状词，x称为摹状词的指导变元，

3、(x)称为摹状词的作用域。注意摹状词的作用域与唯一性量词的作用域均为谓词演算公式，但摹状词的值为个体，而唯一性量词的值为真或假，且要使用摹状词必须满足存在唯一性。摹状词xy(x)对于不满足存在性和唯一性的语句，如“地球的创造”其不满足存在性、“计算机的发明者”其不满足唯一性等，我们引入下面的表示方法：由摹状词的定义可知，下列等式成立。(xy(x))=(！x(x)t((t)(t)))(！x(x)(y))x当！x(x)成立时是指使得(x)成立的那个惟一的个体xxy(x)=y否则这里,是一个谓词.例(p37)并非读书最多的人最有知识解：设A(e)

4、表示“e为人”；B(e1，e2)表示e1比e2读书多；C(e1，e2)表示e1比e2有知识。则“读书最多的人”译为：xy(A(x)y((A(y)yx)B(x，y)))把它记为u，故原句译为：t((A(t)tu)C(u，t))第三章谓词演算基础3.1谓词与个体3.2函数与量词3.3自由变元和约束变元3.4永真性和可满足性3.5唯一性量词与摹状词3.5.1唯一性量词3.5.2摹状词第四章谓词演算的推理理论