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1、第2章一阶逻辑一阶逻辑基本概念、命题符号化一阶逻辑公式、解释及分类一阶逻辑等值式、前束范式一阶逻辑推理理论1例“苏格拉底三段论”人都是要死的.(p)苏格拉底是人.(q)所以苏格拉底是要死的.(r)在命题逻辑中，推理的形式结构：（pÙq）®r(不是重言式)原因：命题逻辑中，p、q、r之间的内在联系没有反映出来.方法：反映p、q、r内在联系，对简单命题进一步分析.22.1一阶逻辑基本概念个体词谓词量词一阶逻辑中命题符号化3基本概念——个体词、谓词、量词个体词（个体）:所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念.表示主语的词（名词或代词）：苏格
2、拉底，2，黑板，自然数，思想，定理.个体常项：具体的或特定的个体词，用a,b,c表示个体变项：抽象的或泛指的个体词，用x,y,z表示个体域:个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}无限个体域，如N,Z,R,…全总个体域:宇宙间一切事物组成4基本概念(续)谓词:表示个体词的性质或相互之间关系的词谓词常项：表示具体性质或关系的谓词F:…是人，F(a)：a是人G：…是自然数，F(2)：2是自然数谓词变项：表示抽象的或泛指的谓词F:…具有性质F，F(x)：x具有性质F元数：谓词中所包含的个体词数一元谓词:表示事物的性质多元谓词(n元谓词,n2):表示个体词之间的关系如L(x
3、,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x比y高2厘米注意：多元谓词中，个体变项的顺序不能随意改动5个体变项和谓词的联合体，F(x),L(x,y)，也称为谓词n元谓词L(x1,x2,…,xn)可看作一个函数，定义域为个体变项的个体域，值域为{0,1}n元谓词L(x1,x2,…,xn)的真值不确定，不是命题,如：L(x,y)如果L(x,y)表示“x小于y”，谓词部分已经是常项，但还不是命题.考虑L(2,3)和L(3,2)L(x1,x2,…,xn)是命题：只有当L是常项，x1,x2,…,xn是个体常项0元谓词:不含个体变项的谓词,如L(a,b)如L的意义明确，则0元谓词都是命题6一阶逻辑中命
4、题符号化例1用0元谓词将命题符号化要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1)墨西哥位于南美洲在命题逻辑中,设p:墨西哥位于南美洲符号化为p,这是真命题在一阶逻辑中,设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲符号化为F(a)7例1(续)(2) 是无理数仅当是有理数在命题逻辑中,设p：是无理数，q：是有理数.符号化为pq,这是假命题在一阶逻辑中,设F(x):x是无理数,G(x):x是有理数符号化为(3)如果2>3，则3<4在命题逻辑中,设p：2>3，q：3<4.符号化为pq,这是真命题在一阶逻辑中,设F(x,y)：x>y，G(x,y)：x5、4)8例1(续)（4）如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高.在命题逻辑中,设p：张明比李民高，q：李民比赵亮高,r:张明比赵亮高.符号化为：pqr在一阶逻辑中,设F(x,y)：x比y高a:张明，b:李民，c:赵亮符号化为：F(a,b)F(b,c)F(a,c)9基本概念(续)量词:表示数量的词例如（1）所有的人都要死的；（2）有的人活一百岁以上；全称量词:表示任意的,所有的,一切的等x表示对个体域中所有的个体，xF(x)表示个体域中所有的个体都有性质F.xF(x)，其中F(x)：x是要死的，个体域为人类集合存在量词:表示存在着,有的,有一个，至少有一个等x表
6、示存在个体域中的个体，xF(x)表示存在着个体域中的个体具有有性质FxG(x)，其中G(x)：x活一百岁以上，个体域为人类集合10如果个体域D为全总个体域，则xF(x)，其中F(x)：x是要死的，表示宇宙间的一切事物都要死的.xG(x)，其中G(x)：x活一百岁以上，表示宇宙间的一切事物中存在活一百岁以上的.特性谓词：M(x):x是人符号化为：（1）x（M(x)F(x)）（2）x（M(x)G(x)）考虑：（1）x（M(x)F(x)）（2）x（M(x)G(x)）11一阶逻辑中命题符号化(续)例2在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)人都爱美;(2)有人用左手写字分别取
7、(a)D为人类集合,(b)D为全总个体域.解：(a)(1)设G(x)：x爱美,符号化为xG(x)(2)设G(x)：x用左手写字,符号化为xG(x)(b)设F(x)：x为人，G(x)：同(a)中(1)x(F(x)G(x))(2)x(F(x)G(x))这是两个基本公式,注意这两个基本公式的使用.12一阶逻辑中命题符号化(续)例3在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数(2)有的无理数大于有的有理数解注意:题目中没给个体域,一律用
