离散时间系统的z域分析.ppt

《离散时间系统的z域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章z变换、离散时间系统的z域分析8.1z变换的定义8.2典型序列的z变换8.3z变换的收敛域8.4逆z变换8.5z变换的基本性质8.6z平面与s平面的关系8.7利用z变换解差分方程8.8离散系统的系统函数1第八章z变换、离散时间系统的z域分析8.9序列的傅里叶变换8.10离散时间系统的频率响应特性2重点z变换的定义及常用信号的z变换；部分分式法求z逆变换；z平面与s平面的映射关系离散系统的z域分析方法；离散系统的系统函数，及系统函数与系统特性（时域特性、因果性、稳定性）的关系。理解序列的傅里叶变换的物理含义；离散时间系统的频率响应特性的意义及其计算。3难点z变换的收敛

2、域；z变换的位移性质离散系统响应的z域求解；系统函数与系统特性的关系。离散时间系统的频率响应特性的意义及其计算。48.2、8.3z变换的定义、收敛域8.5z变换的基本性质8.4逆z变换离散系统的复频域分析离散信号的复频域分析8.7系统的z变换分析法8.8系统函数H(z)系统函数决定时域特性8.9序列的傅里叶变换(DTFT)系统函数决定稳定性和因果性8.6z变换与拉普拉斯变换的关系离散系统的频域分析离散信号的频域分析8.10系统函数决定频域特性5§8.1引言为什么引入z变换？z变换是求解差分方程的有力工具，类似于连续时间系统中的拉普拉斯变换。z变换还用于数字滤波器的分析与设

3、计，以及各种类型的数字信号处理问题。z变换的产生：18世纪有初步认识20世纪50~60年代进一步发展和应用6§8.2z变换的定义、典型序列的z变换借助于抽样信号的拉氏变换引出。连续因果信号x(t)经均匀冲激抽样，则抽样信号xs(t)的表示式为7单边拉氏变换8单边Z变换令,其中z为一个复变量则通常令T=1抽样信号的拉氏变换与序列的z变换的关系9序列的z变换是复变量的幂级数，其系数是x(n)。z变换也有单边和双边之分。单边z变换为双边Z变换为着重单边，兼顾双边！10单位样值序列单位阶跃序列斜变序列指数序列正弦与余弦序列典型序列的z变换11单位样值序列的z变换:12单位阶跃序列

4、的z变换:单边指数序列的z变换:13斜变序列的z变换:两边对z-1求导两边乘以z-114单边余弦序列的z变换:15单边正弦序列的z变换:16单边指数余弦序列的z变换：17收敛域：当为有界时，令上述级数收敛的所有值的集合称为收敛域(regionofconvergence,缩写为ROC)。§8.3z变换的收敛域级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件。左边构成正项级数，可利用正项级数收敛的判定方法18收敛域至少为除了0和外的整个平面（1）有限长序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列分为三种情况：几类序列的收敛域19（2）右边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列因果序列是右边序

5、列的一种特殊情况，它的收敛域为圆外为收敛域若n1<0,则不包括点收敛半径20（3）左边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列圆内为收敛域，若则不包括z=0点收敛半径21（4）双边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列有环状收敛域没有收敛域圆内收敛圆外收敛22注意：对于一个给定序列的z变换既要给出表达式，又要标出它的收敛域。23例8-1求序列x(n)=anu(n)-bnu(-n-1)的z变换，并确定它的收敛域(其中b>a,b>0,a>0)解：这是一个双边序列，求单边z变换如果24求双边z变换如果25图8.2序列双边Z变换的收敛域图8.1序列单边Z变换的收敛域收敛域内不包含任

6、何极点，收敛域通常以极点为边界。26例题有限长序列八个零点七阶极点一阶极点27（1）留数法（不要求）（2）幂级数展开法（自学）（3）部分分式法（掌握）§8.4逆z变换C是包围X(z)zn-1所有极点的逆时针闭合积分路线，一般取z平面收敛域内以原点为中心的圆。28例8-5求的逆变换x(n)(

7、z

8、>1)。部分分式法（法一）解：x(n)=(2-0.5n)u(n)29例8-5求的逆变换x(n)(

9、z

10、>1)。部分分式法（法二）解：x(n)=(2-0.5n)u(n)30一般情况下，X(z)的表达式为1、X(z)只有一阶极点对因果序列，它的z变换收敛域为

11、z

12、>R，需k≥r保证X(

13、z)在z=处收敛。312、X(z)除含有M个一阶极点外，在z=zi处还含有s阶极点3233利用部分分式展开法求逆变换时，要掌握基本形式的逆变换。注意：逆变换与收敛域有关。查表，注意收敛条件34例题双边序列左边序列右边序列3536线性位移性序列线性加权（z域微分）序列指数加权（z域尺度变换）初值定理终值定理时域卷积定理§8.5z变换的基本性质37（一）线性注：如果线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。收敛域为重叠部分38（二）位移性（1）双边序列移位后的双边z变换m为任意正整数。39（2）双边序列左移的单边z变换4