二次函数图像和性质复习.ppt

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1、二次函数图像和性质复习例1：已知二次函数y=x2-2x-8(1)二次项，一次项系数，常数(2)求二次函数的顶点坐标，对称轴，最值(3)当x在什么范围内，y随x的增大而减小(4)当x为何值时，y＞0，x为何值时，y＜0(5)把二次函数y=x2-2x-8向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到函数解析式是什么？二次函数的图象和基本性质例1：已知二次函数y=x2-2x-8(6)若函数与x轴两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积，若函数的顶点为P，求△ABP的面积。(7)二次函数y=x2-2x-8与二次函数关于y轴对称。(8

2、)化二次函数y=x2-2x-8为顶点式和两根式。例2.二次函数y=x2+bx+2(1)若顶点在x轴上，则b=(2)若顶点在y轴上，则b=(3)若二次函数的最小值为1，则b=(4)若二次函数在x=1时，有最小值，则b=(5)若二次函数经过（1，0），则b=例3（1）.y=6(x-1)(x+7)的对称轴是最小值是.（2）若（-3，5）和（7，5）是某个二次函数上两点，则此二次函数的对称轴是.练习：2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个

3、D4个Dx-110y练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-114.已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）6.有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状,MN=4，抛物线的顶点处到MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，是矩形的顶点B、C落在MN上，点A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8

4、，若能，求出矩形的长和宽。若不能，说明理由。0MNABCDp7.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为__________.yxo尝试成功：2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a

5、-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。（一）抛物线解析式的三种方法练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。练习一：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞

6、的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：（1）点A，（2）点B，（3）抛物线的顶点C得的函数解析式相同吗？请试一试。哪种取法求得的函数解析式最简单？ABC4m12m二次函数的应用