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《放飞思维,提升能力—谈圆锥曲线的复习(浙江省东阳中学 楼方红).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、浙江省东阳中学楼方红放飞思维,提升能力——谈圆锥曲线的复习古人讲“以铜为镜,可以正衣冠;以史为镜,可以知兴衰;以人为镜,可以知得失”.总结去年高考数学圆锥曲线试题的题型结构,解法,反思三年来的教学安排和高三复习策略的得与失,备战下一轮高考复习,无论是对学生和对教师自己都是非常重要的.圆锥曲线是高中数学的一块重要内容,因其能较好地体现分类讨论思想,数形结合思想,函数方程思想和等价转化思想,所以成为锻炼学生思维的很好素材,也是高考的重要组成部分.从浙江省这三年的高考试题来看,圆锥曲线的题型,题量,难度都保持相
2、对稳定.下面就从离心率和解答题中如何考查直线与圆锥曲线的位置关系作一探讨.离心率是客观题的考查核心,特别是双曲线的离心率尤其重要.浙江省这三年的高考客观题都考查了双曲线的离心率,充分说明了这是何等的稳定.2009年全国卷Ⅰ,Ⅱ,江苏,山东,江西,重庆,湖南等省市都不约而同考查到了求离心率.求椭圆,双曲线离心率一般涉及解析几何,平面几何,代数等多个知识点,综合性强,方法灵活.解题关键是挖掘题中的隐含条件,找出含a,b,c的关系,再求离心率.下面我们从离心率与渐近线,不等式,向量,定义及其它知识点的联系来分析
3、落实.一.离心率1渐近线与离心率例1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）点拨:直接求出双曲线的一条渐近线方程,利用相切知识求出a与c的关系.2.不等式与离心率例2.已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上一点,若则此双曲线离心率e的取值范围是(C)A,(1,＋∞)B.(0,3]C.(1,3]D.(1,2]点拨:利用双曲线右支上的点到右焦点的距离不小于c-a,可得结果.3.向量与离心率例3.方程为的椭圆左顶点为A,
4、左右焦点分别为D是它短轴上的一个顶点,若则该椭圆的离心率为(D)A.B.C.D.点拨:先求出点的坐标,再利用向量坐标化直接代入可得.4.定义与离心率例4.双曲线（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为离心率为e,过的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若是以A为直角顶点的等腰三角形,则等于(D)A.B.C.D.点拨:利用双曲线上的点到两焦点的距离之差绝对值等于2a的定义,再结合已知条件进行求解.5.其它与离心率例5.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P所作圆M的两条切
5、线互相垂直，则该椭圆的离心率为点拨:利用圆的切线的几何性质得到a,c的关系,简洁明了.例6.过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别是B,C．若，则双曲线的离心率是(C)A．B．C．D．点拨:把渐近线,向量与求离心率结合在一起.例7.已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线上任一点,若的最小值为8a,则此双曲线离心率e的取值范围是(C)A,(1,＋∞)B.(0,3]C.(1,3]D.(1,2]点拨:利用双曲线的定义把化为,再利用基本不等式得出,最后利用双曲线左支上
6、的点到左焦点的距离不小于c-a,可得结果.这里综合运用了定义以及不等式的知识.二.解答题中的应用解答题是以圆锥曲线为主要内容的综合题,问题涉及函数,不等式等诸方面知识,题型主要是求轨迹方程,曲线的性质,存在性,定值,范围等问题.从这三年的浙江省的高考来看,直线与圆锥曲线分别考查了直线与椭圆,直线与抛物线,直线与抛物线、椭圆的位置关系,从稳定的趋势来看,直线与双曲线的位置关系还不太会出现在解答题中.解决直线与圆锥曲线的位置关系,通常从联立方程组开始,结合三个方面的知识.一是,与取值范围有关要考虑它;二是韦达
7、定理,与中点有关或与点的坐标有关要考虑它;三是弦长公式,与弦长计算有关问题时要考虑它.我们把这三个知识称为是”三个代表”思想的体现.在平时的教学中,我们从通性通解出发,以椭圆或抛物线为背景,结合向量,不等式等知识,结合”三个代表”思想去分析问题,解决问题,从而加以落实.例8.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为,且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值;(
8、3)求面积的最大值.延伸:09浙江省高考的解析几何的解答题背景是抛物线与椭圆.所以我们也考虑把背景定为椭圆与圆,抛物线与圆,从不同角度来落实.例9.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在说明理由。例10.已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四
