概率论与数理统计JA(48,21-22)1.ppt

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1、边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度第三章随机变量及其分布§2边缘分布一、边缘分布函数边缘分布也称为边沿分布或边际分布．第三章随机变量及其分布§2边缘分布1）边缘分布的定义：2）已知联合分布函数求边缘分布函数第三章随机变量及其分布§2边缘分布{}xXP£=()xFX{}+¥<£=YxXP，()¥+=，xF{}yYP£=()yFY{}yYXP£+¥<=，()yF，¥+=则分量X的分布函数为则分量Y的分布函数为解：例1第三章随机变量及其分布§2边缘分布()¥-=，xF0()yF，¥-=0第三章随机变量及其分布§2边缘分布由以上三式可得，

2、．，，2212ppp===CBA的边缘分布函数为⑵X()()¥=，xFxFX()()¥+¥-Î，x第三章随机变量及其分布§2边缘分布的边缘分布函数为同理，Y()()yFyFY，¥=()()¥+¥-Î，y二、已知联合分布律求边缘分布律第三章随机变量及其分布§2边缘分布å=jijp的分布律为：同理，随机变量Yå=iijp的分布律：现求随机变量X第三章随机变量及其分布§2边缘分布例2解：第三章随机变量及其分布§2边缘分布()分布律．各自的边缘及的联合分布律与，试求，记为中随机地取出一个数，到再从，记为个数中随机取出一个，这，，，从YXY

3、XYXX144321，，，，的可能取值都是与4321YX，而且YX³时，当ji<{}jYiXPpij===，时，由乘法公式，得当ji³{}jYiXPpij===，{}{}iXjYPiXP====第三章随机变量及其分布§2边缘分布例2（续）再由å=.jijippå=.iijjpp及()的边缘分布律为及与，可得YXYX例3掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。X表示最后一次掷出的点数，Y为掷骰子的次数。求：随机变量（X,Y)的联合分布率及X、Y的边缘分布率。解：X的可能取值为1，2，3，4，Y的可能取值为1，2，3，(X,Y)的联合分布率

4、为第三章随机变量及其分布§2边缘分布X的边缘分布率为Y的边缘分布率为第三章随机变量及其分布例3（续）三、已知联合密度函数求边缘密度函数第三章随机变量及其分布§2边缘分布的边缘密度函数求随机变量X()xfX(){}xXPxFX£=由()¥+=，xF()òò¥-+¥¥-úûùêëé=xdudyyuf，第三章随机变量及其分布§2边缘分布同理，由(){}yYPyFY£=()yF，¥+=()òò¥-+¥¥-úûùêëé=ydvdxvxf，例4yoy=xy=x21D第三章随机变量及其分布§2边缘分布61=yoy=xy=x21xD第三章随机变量

5、及其分布§2边缘分布例4（续）解：的面积为区域⑴Dòò=xxdydxA21010323121øöçèæ-=xx3121-=()的联合密度函数为，所以，二维随机变量YX()()()îíìÏÎ=DyxDyxyxf，，，06yoy=xy=x21x第三章随机变量及其分布§2边缘分布例4（续）的边缘密度函数为随机变量⑵X()()()îíìÏÎ=DyxDyxyxf，，，06时，当10<

6、布§2边缘分布例4（续）的边缘密度函数为同理，随机变量Y时，当10<

7、22dyeycy.1=c所以，()îíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy时，当0>x()()ò+¥¥-=dyyxfxfX，ò+¥-=xydyxe的边缘密度函数为所以，X()îíì£>=-000xxxexfxXxxe-=例5（续）第三章随机变量及其分布§2边缘分布()îíì+¥<<<=-其它，00yxxeyxfy时，当⑶0>y()()ò+¥¥-=dxyxfyfY，ò-=yydxxe0yey-=221的边缘密度函数为所以，Y()ïîïíì£>=-000212yyeyyfyY例6第三章随机变量及其分布§2边缘分布()()rNYX

8、，，，，，设二维随机变量222121~ssmm的边缘密度函数．及试求YX解：()的联合密度函数为，YX第三章随机变量及其分布§2边缘分布()()ò+¥¥-=dyyxfxfX，第三章随机变量及其分布§2边缘分布所以，第三章随机变量及其分布§2边缘分布