电磁场导论 第五章 时变场.ppt

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1、时变电磁场第5章时变电磁场•在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。•英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。•时变场的知识结构框图5.1电磁感应定律和全电流定律5.1.1电磁感应定律当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化图5.1.1感生电动势的参考方向引起磁通变化的原因分三类：1.回路不变，磁

2、场随时间变化称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称变压器电势。图5.1.2感生电动势2.回路切割磁力线，磁场不变称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。图5.1.2动生电动势3.磁场随时间变化，回路切割磁力线实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？5.1.2感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。感应电动势与感

3、应电场的关系为在静止媒质中图5.1.3a变化的磁场产生感应电场感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源。图5.1.3b变化的磁场产生感应电场若空间同时存在库仑电场,即也有变化的磁场产生电场根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？作闭合曲线l与导线交链，根据安培环路定律5.1.3全电流定律图5.1.4交变电路用安培环路定律为什么相同的线积分结果不同？恒定场时变场面积分，斯氏定理面积分，斯氏定理矢量恒等式矢量恒等式麦克斯韦提出位移电流的假说:位移电流密度于是由于因此束缚电荷反复极化电场随时间变化全电流定律揭示不仅传导

4、电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦由此预言电磁波的。全电流定律其中，——位移电流密度微分形式积分形式例5.1.1已知平板电容器的面积为S,相距为d,介质的介电常数，极板间电压为u(t)。试求位移电流iD；传导电流iC与iD的关系是什么?解：忽略极板的边缘效应和感应电场电场位移电流密度位移电流图5.1.5传导电流与位移电流5.2基本方程组•分界面衔接条件5.2.1电磁场基本方程组综上所述,电磁场基本方程组为全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律•全电流定律——麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电

5、场都能产生磁场；•电磁感应定律——麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场；•磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；•高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。•麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。•静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。四个方程所反映的物理意义微分形式的麦克斯韦方程组。其物理意义：时变电场是有散、有旋场。它不仅有散度源（时变电荷），而且时变磁场是其旋度源。时变磁场是无散、有旋场。传导电流和时变电场都是时变磁场的旋度源。时变电磁场的电场与磁场是不可分割的，两者之间互

6、为因果的关联性。时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：电场：磁场：折射定律5.2.2分界面上的衔接条件图5.2.1媒质分界面例5.2.1试推导时变场中，理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。图5.2.1媒质分界面解：理想导体中为有限值，当因此：在理想导体内部没有电磁场，即E=0，B=0；分界面介质侧的衔接条件为电磁波的全反射5.3坡印亭定理和坡印亭矢量•电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印亭定理；•坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。5.3.1坡印亭定理（PoyntingTheorem）在时变场中，电、磁能量

7、相互依存，总能量密度为取体积分，得M1M2坡印亭定理物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为恒定场中的坡印亭定理注：磁铁与静电荷产生的磁、电场不构成能量的流动。5.3.2坡印亭矢量表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。W/m2定义坡印亭矢量例5.3.1用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。解：理想导体

8、内部电磁场