电磁场理论第5章：时变场

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1、第5章时变电磁场5.1法拉第电磁感应定律图5-1法拉第电磁感应定律(5-1)当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以把它看成是由N个一匝线圈串联而成的，其感应电动势为如果定义非保守感应场Eind(称为感应电场）沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势，那么式(5-1)可改写为(5-3)如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Eind。但是，所以式(5-3)也可改写为引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强度B随时间的变化，也可以是闭合回路l自身的运动(大小、形状、位置的变化)。(5-4)式(5-4)变为利用矢量斯托克斯(St

2、okes)定理，上式可写为上式对任意面积均成立，所以5.2位移电流电荷守恒定律的数学描述就是电流连续性方程：式中J是电流体密度，它的方向就是它所在点上的正电荷流动的方向，它的大小就是在垂直于电流流动方向的单位面积上每单位时间内通过的电荷量(单位是A/m2)。因此，式(5-18)表明，每单位时间内流出包围体积V的闭合面S的电荷量等于S面内每单位时间所减少的电荷量-dQ/dt。(5-18)利用散度定理(也称为高斯公式)将式(5-18)用体积分表示，对静止体积有上式对任意体积V均成立，故有上式是电流连续性方程的微分形式。静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为和此外，对于任意矢量

3、A，其旋度的散度恒为零，即两式矛盾!在承认也适用于时变场的前提下，则有麦氏修订:由于所以位移电流定义位移电流密度:于是,位移电流电流分类真实电流:包括传导电流和运流电流,是实际电荷的运动形成的电流。位移电流:不是实际电荷的运动形成的电流，但与真实电流相同会产生磁场（说明磁化电流)例计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的电场为E0sinωt，铜的电导率σ=5.8×107S/m,ε≈ε0。解：铜中的传导电流大小为例证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。解：根据麦克斯韦方程可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为*例在坐标原点附近区域内，传导电流密

4、度为试求：(1)通过半径r=1mm的球面的电流值；(2)在r=1mm的球面上电荷密度的增加率；(3)在r=1mm的球内总电荷的增加率。解：(1)(2)因为由电流连续性方程式，得(3)在r=1mm的球内总电荷的增加率：例在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度Jd。解：无源的自由空间中J=0,式(5-22)变为5.3麦克斯韦方程组1.麦克斯韦方程组安培环路定律（修订后）法拉第电磁感应定律磁通连续性方程高斯定律积分形式：如果我们假设过去或将来某一时刻，▽·B在空间每一点上都为零，则▽·B在任何时刻处处为零，所以有各方程非独立，例如：可见，由法拉第电磁感应定律推得磁通

5、连续性方程，方程非独立。2.麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质，式(5-30)可以写为(5-30)在电磁场理论中，媒质是以的不同加以区分的。3.洛仑兹力电荷(运动或静止)激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用力。当空间同时存在电场和磁场时，以恒速v运动的点电荷q所受的力为如果电荷是连续分布的，其密度为ρ，则电荷系统所受的电磁场力密度为上式称为洛仑兹力公式。近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的带电粒子都是适应的。*例证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。解：将J=σE代入电流连续性方程，考虑到媒

6、质均匀，有由于例已知在无源的自由空间中，其中E0、β为常数，求H。解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0,ρ=0。由上式可以写出：5.4时变电磁场的边界条件图5-3法向分量边界条件1.一般情况如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为由上面两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为或者如下的标量形式：若分界面上没有自由面电荷，则有然而D=εE，所以综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突变。如ρS=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En

7、不连续。磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为或者如下的标量形式的边界条件：由于B=μH，所以图---切向分量边界条件将麦克斯韦方程*设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为将麦克斯韦方程因为有限而h→0，所以如果分界面的薄层内有自由电流，则在回路所围的面积上，综合以上三式得*b是任意单位矢量，且n×H与JS共面(均切于分界面)，所以如果分界面处没有自由面电流，那么由上式可以获得2